数学结构分为：代数结构、序结构与拓扑结构三大类

　　数学结构可分为代数结构、序结构与拓扑结构三大类。这三大类结构称为母结构，由它们还可导出各种子结构或通过交叉，形成各种分支结构。
　　（一）代数结构
　　代数结构，也称为代数系统，是离散性对象加运算构成的结构系统。它可以分为多种类型，基本的代数系统包括群、环、域、向量空间等基本内容，当然也包括加、减、乘、除四则运算，但还包括更抽象的运算。
　　其中，群结构是最基本的代数结构，它反映了抽象代数的本质。群论研究在数学中经常遇到的代数运算的最一般性质：数的加法、数的乘法、向量的加法、变换的合成等都是这种运算的例子。
　　采用数学结构主义方法考察群时，不是注意各种具体的数学集合，而是注意集合（按群的运算）所表现的内在关系结构。为此，我们必须注意群运算所具备的基本性质，如群的公理等，这些是我们所要研究的对象。
　　在有理数范围内，所有的有理数运算加、减、乘、除均可无限制地进行，这样一个数的集合叫作一个域。数域是抽象代数中的一个基本概念，有理数域是我们遇到的第一个数域。有理数域，克服了自然数系的缺陷，相对而言，是比较完美的，对四则运算是封闭的，而且具有稠密性，它为日后数学的发展提供了一个重要的工具。
　　在此基础上，全体实数对于加法、乘法构成域，全体复数对于加法、乘法构成域。
　　从0和1出发，通过有理数运算可以构造出全部的有理数。事实上，通过加法可构造出2，3，4，的任何自然数；再通过减法可得到全体整数；再通过除法运算就可得到全体有理数。正因为如此，英国数学家哈代曾说：“数学家同画家或诗人一样，也是造型家。”
　　同样，我们还可以建立环、线性空间的理论等，这样就把代数系统使用的范围扩大了。
　　（二）序结构
　　序结构是由某种特殊的关系定义的，它通常表示为“小于或等于”，例如在实数集R中，任意两个实数总有一个比另一个大，这种关系“”就在R中定义了一个顺序结构。
　　序结构较为常用的有两种：半序集和全序集。如果集合A的元素之间定义了一个关系“R”，它具有自反性、反对称性和传递性，则称R为A上的半序关系。如果集合A上定义了一个半序关系，则称集合A为半序集。同一集合可以给出不同的半序关系而成为R的半序集。
　　如果集合A的元素之间定义了一个关系“R”，它具有自反性、反对称性、可比性和传递性，则称R为A上的全序关系。满足自反性、反对称性、可比性和传递性的集合A为全序集（或有序集）。相同的两个有序集，不但这两个集合的元素相同，而且它们的全序关系也必须相同。全序关系不同的两个集合是不同的有序集。
　　（三）拓扑结构
　　拓扑结构是指在一个集合X中分出一族子集作为邻域，依邻域系可研究极限过程。这种结构可以用邻域公理、开集公理等加以描述。为了刻画图形的拓扑性质，就要运用拓扑空间，这是比欧氏空间更为一般的新的空间。拓扑空间是在开集公理上定义了开集的非空集合。
　　拓扑方法是研究局部性质过渡到整体性质的方法。整体和局部是一对哲学范畴，全局由各个局部组成，但并非各个局部的简单总和，它高于局部。局部是整体的一部分，但有时局部会影响整体，甚至起主要的决定性作用。
　　从某种意义上说，拓扑学研究拓扑变换下保持不变的性质，因此有人把拓扑学形象地比喻为“橡皮几何学”。这是因为它所研究的图形的性质在图形作橡皮变形（如随意的挤压、拉伸或扭曲等）时，只要不撕裂和不粘连，就保持不变。这种变形就是拓扑变换。连续映射直观上就是使图形作各种连续变形，只要不破裂、不粘合，那么，图形的大小、长短、形状都可能会改变。
　　像上述谈到图形的“不破裂”和“不粘合”的连续变形，就是拓扑不变性。图形边界的封闭性、内部连续性、维数等，也都是图形的拓扑性质，这是图形的最一般的本质属性。在拓扑同胚的意义上，一个圆和一个正方形是没有区别的，它们都把平面分成两个连通部分。我们通过一个“一一对应的同胚下保持不变的双方连续变换”可将圆变为正方形，反之亦然，这种变换就是拓扑变换。
　　但是，研究整体性质的几何拓扑学并不能够脱离局部性质。上面说到的拓扑变换定义中就有双方连续的提法，而连续正是局部性质。连续依赖于极限定义，而极限可用邻域描述。由于数学对象的扩展，邻域可以是区间，可以是平面上的圆、空间中的球、曲面体上的一小块，甚至可以是无穷维空间上的一个特定的子集。点集拓扑学正是处理最一般空间中的局部性质与整体性质的学问。它的任务是研究点集的特性，按某种特征将点集分类。