数学学习的内涵及其特点

　　数学学习是指在特定环境下，学生依据数学课程目标、根据数学教学目标、依托数学教材，在教师指导下获得数学知识与技能，培养数学能力，发展个性品质的过程。
　　从数学认知结构的建构角度看，数学学习是个体数学认知结构的建构过程。这就是说，数学学习是学生在学习的环境中，在自己有经验的基础上主动地通过对外界信息的加工，重新建构自己的经验世界。因此，从本质上说，学生的数学学习是一个依据已有的经验自主构建自己对数学知识的理解的过程。
　　从心理学的角度看，数学学习是极其复杂的心理活动，它交织着兴趣、性格、动机、情感、意志等心理因素。由于数学的严谨性与数学知识的系统性，从感知数学事物到判断、推理等思维过程，需要更强的意志努力；数学思维的抽象性，更需要自信心与情感的支持；数学问题的复杂性需要良好的学习态度，数学中的问题解决更需要群体的竞争、参与、合作意识，数学认知结构的形成与完善需要良好的数学观与对数学美的情感体验。因此，学生的数学学习是认知因素与情感因素相互交织的过程。总之，数学学习首先是一种学习活动，因此它具有一般学习活动的基本特征。但由于学科的特殊性，它还具有自身的个性特征。
　　1形式抽象与高度概括
　　数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，或者说数学是研究模式和关系的科学，高度的抽象性是数学的一个特点。在数学中不仅有从客观世界中直接抽象出来较低层次的概念，还有在这些概念基础上经过多次抽象概括出来的更高层次的概念；数学的这种逐级抽象概括过程，使得大量的数学概念、数学原理和数学符号都远远脱离于现实世界的具体事物。即使数学中最基本的原始概念，生活实际中也不存在。如点、线、面、体这些几何概念，任何几何图形都是由点、线、面、体组成的，但是由于数学中的点没有大小，线没有粗细，面没有薄厚，因而在生活实际中并不存在。几何体也决非生活中的物体，仅是一种抽象概念而已。正是数学的这种高度抽象性使得数学中的抽象概念可用来研究宇宙万物而被人们承认。另外，数学的抽象性、概括性还反映在高度形式化的数学语言上，这给数学知识理解造成了一定的困难。因此，数学是高度抽象概括的理论，它比其他学科的知识更抽象、更概括。
　　数学学科的这一高度抽象性、概括性容易造成学生在数学学习中仅掌握形式的数学结论，而不了解形式结论所反映的丰富背景事实；仅认识数学符号，而不理解它们的真正含义；仅能够解答与例题类似的习题，而不会举一反三，灵活运用数学思想与数学方法解决问题。这一切都说明了数学学习更需要积极的思考和较强的抽象概括能力。
　　2逻辑严谨与概念精确
　　数学科学是建立在公理化体系基础上逻辑极为严谨的科学，数学的一切结论都是用完美的形式表现出来，呈现在学生的面前，而略去了它发现时曲折的、艰辛的过程，这就为学生学习数学的“再发现”带来了一定的困难。数学科学的体系是作为演绎体系展开的，学习数学需要有较强的逻辑推理能力，熟练掌握推理论证的方法。虽然数学教材经过数学教学法的加工，但数学教材编写仍是演绎体系，学生进行数学学习不仅要看懂数学证明所采用的逻辑形式，而且要动手论证，进行数学上的再创造，保证熟练运用，也就是既强调数学教学要展现知识的发生过程，从演绎体系中看到数学是如何形成的、人们是如何思维的，又要求学生必须具备较强的逻辑推理能力。
　　3系统严密与思维训练
　　数学中的每个概念、定理、数学表达式、几何图形，在学习者的头脑中都不能是简单的凑合和杂乱的堆砌，而应是有条理的、有秩序的、有规律的整理和归纳。因此，数学学习具有系统严密的特征。数学学习的关键在于学习数学的思维。数学在思维训练方面有特殊的作用，数学的学习当然是数学知识的学习，如果通过数学知识的学习没有学会数学地思维，没有把握数学思维的活动规律，那就等于没有学会数学。形式化地、表面化地学习数学知识，很容易产生思维障碍，使得问题的条件与结论中的思维网络的通道中断，或未能使隐含的思维链条显现出来。
　　4循序渐进与不断反馈
　　数学具有很强的逻辑性与连贯性，因此数学学习是一个循序渐进的过程。后面的学习都要靠前面所学的内容来支持。这中间不允许间断或出现错误，故要求学习者在数学学习中每前进一步都要进行检验和调整，即需要及时反馈。在数学学习中，信息反馈主要有两种形式。一是教师对学生学习结果的反馈，如作业的批改、问题的解答等。二是学生的自我反馈，如对学习结果、学习过程、学习方法的自我反馈等。