对数函数的应用教学设计

　　教学目标：
　　掌握对数函数的性质，第一册对数函数的应用。
　　应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。
　　注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高解题能力。
　　教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
　　教学过程设计：
　　复习提问：对数函数的概念及性质。
　　开始正课
　　1比较数的大小
　　例1比较下列各组数的大小。
　　loga5。1，loga5。9（agt；0，a1）
　　log0。50。6，log0。5，ln
　　师：请同学们观察一下中这两个对数有何特征？
　　生：这两个对数底相等。
　　师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？
　　生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
　　师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
　　生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0lt；alt；1时，函数ylogax单调递减，所以loga5。1gt；loga5。9；当agt；1时，函数ylogax单调递增，所以loga5。1lt；loga5。9。
　　板书：
　　解：）当0lt；alt；1时，函数ylogax在（0，）上是减函数，
　　5。1lt；5。9loga5。1gt；loga5。9
　　）当agt；1时，函数ylogax在（0，）上是增函数，
　　5。1lt；5。9loga5。1lt；loga5。9
　　师：请同学们观察一下中这三个对数有何特征？
　　生：这三个对数底、真数都不相等。
　　师：那么对于这三个对数如何比大小？
　　生：找中间量，log0。50。6gt；0，lngt；0，log0。5lt；0；lngt；1，
　　log0。50。6lt；1，所以log0。5lt；log0。50。6lt；ln。
　　板书：略。
　　师：比较对数值的大小常用方法：构造对数函数，直接利用对数函数的单调性比大小，借用中间量间接比大小，利用对数函数图象的位置关系来比大小。
　　2函数的定义域，值域及单调性。
　　例2求函数y的定义域。
　　解不等式log0。2（x22x3）gt；log0。2（3x3）
　　师：如何来求中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。）
　　生：分母2x10且偶次根式的被开方式log0。8x10，且真数xgt；0。
　　板书：
　　解：2x10x0。5
　　log0。8x10，x0。8
　　xgt；0xgt；0
　　x（0，0。5）（0。5，0。8〕
　　师：接下来我们一起来解这个不等式。
　　分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，再根据对数函数的单调性求解，初中数学教案《第一册对数函数的应用》。
　　师：请你写一下这道题的解题过程。
　　生：lt；板书gt；
　　解：x22x3gt；0xlt；3xgt；1
　　（3x3）gt；0，xgt；1
　　x22x3lt；（3x3）2lt；xlt；3
　　不等式的解为：1lt；xlt；3
　　例3求下列函数的值域和单调区间。
　　ylog0。5（xx2）
　　yloga（x22x3）（agt；0，a1）
　　师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。
　　下面请同学们来解。
　　生：此函数可看作是由ylog0。5u，uxx2复合而成。
　　板书：
　　解：uxx2gt；0，0lt；xlt；1
　　uxx2（x0。5）20。25，0lt；u0。25
　　ylog0。5ulog0。50。252
　　y2
　　xx（0，0。5〕x〔0。5，1）
　　uxx2
　　ylog0。5u
　　ylog0。5（xx2）
　　函数ylog0。5（xx2）的单调递减区间（0，0。5〕，单调递增区间〔0。5，1）
　　注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则
　　函数都不存在，性质就无从谈起。
　　师：在的基础上，我们一起来解。请同学们观察一下与有什
　　么区别？
　　生：的底数是常值，的底数是字母。
　　师：那么如何来解？
　　生：只要对a进行分类讨论，做法与类似。
　　板书：略。
　　小结
　　这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。
　　作业
　　解不等式
　　lg（x23x4）lg（2x10）；loga（x2x）loga（x1），（a为常数）
　　已知函数yloga（x22x），（agt；0，a1）
　　求它的单调区间；当0lt；alt；1时，分别在各单调区间上求它的反函数。
　　已知函数yloga（agt；0，bgt；0，且a1）
　　求它的定义域；讨论它的奇偶性；讨论它的单调性。
　　已知函数yloga（ax1）（agt；0，a1），
　　求它的定义域；当x为何值时，函数值大于1；讨论它的单调性。
　　5。课堂教学设计说明
　　这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一。比较数的大小，想通过这一部分的练习，培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二。函数的定义域，值域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。