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热文带小数意思(带小数是什么)

一.概念描述

现代数学:纯小数指整数部分为零的小数。纯小数小1。如0. 25,0. 314都是纯小数。

带小数,亦称混小数,是一种常见的小数,指整数部分不为零的小数。带小数的值大于或等于1。如2. 25, 37. 785都是带小数。

小学数学:小学数学教材并没有给出纯小数、带小数的定义,甚至北师大版、苏教版等教材均未出现这两个概念。不过,2005年北京版教材第8册第12页结合事例指出:0. 88是纯小数,1.8是带小数。

二.概念解读

(1)纯小数、带小数与小数的关系及表示

纯小数、带小数是小数的下位概念。小数亦称十进小数,是数系中最基本的一种数。小数可以表示为α=a+α0=α.α1α2α3...=α+α1/10+α2/100+α3/1000+...,其中a表示α的整数部分,整数部分a后的圆点称为小数点,小数点后表示小于1的α0的部分称为小数部分,其中的αi(i=1,2,3…)部是从0到9的10个数字,即不大于9的整数。它依照十进制数每向左进位,位值增大10倍,每向右退一位,位值缩小为1/10的规则。小数部分数位位值也遵循这一原则,小数点前一位的位值为1,小数点后第一位位值是1/10,第二位位值是1/100,第三位位值是1/1000……当a=0时,这个小数就是纯小数;当a≥1时,这个小数就是带小数。

(2)小数的认识历程

小数是由于开平方的需求而产生的,263年,刘徽在《九章算术》少广章开方术中提出对于开方开不尽的数时,用十进分数表示:凡开积为方……求其微数,微数无名者,以为分子,其一退以十为母,其再退以百为母,退之弥下,其分弥细……刘徽称小数为微数。南宋秦九昭在《数学九章》中计算付利息的答案是:末后一月,二万四千七百六贯二百七十九文,乏分四厘八毫四丝六忽七微(无尘)七沙(无渺)三莽一轻二清五烟。用现在小数计数法写出来是:24706279. 3484670703125。小数这个名称是元代数学家朱世杰提出的,是指个位以下的无法表示数位名称的部分的统称。

现代使用的小数表示方法来源于欧洲。荷兰工程师斯蒂文1584年在考虑银行复利表的制作时,注意到了采用十进小数的优越性,次年他在仅有7页的名著《论十进》中论述了小数的表示法和运算法。如把18. 245写成18 ⊙2①4②5③,虽不太高明,但对小数在欧洲的传播起到了重要作用。1593年,克拉维斯著《星盘》一书中首先把小数点作为整数部分与小数部分分界的符号;1608年,他出版的《代数学》明确地阐述了小数点的作用。

(3)纯小数、带小数与整数

小数的出现解决了整数除法的遗留问题:余数,使计算结果得到更精确的表示。纯小数是对整数0与1之间的间隔进一步细分,如图1

图1

带小数则是将这种细化拷贝到整数的所有间隔,由此数轴上的数变得稠密了。

四.教学建议

(1)纯小数、带小数的教学线索

纯小数、带小数的教学可以从以下4条主要线索和6个不同角度组织教学。(如图2)

图2

(2)在比较中区分纯小数、带小数

在比较两件物品的价格问题中,呈现纯小数和带小数,如0. 88元和1. 80元。学生借助生活经验,能够判断两个物品价格的高低,进而得到两个小数的大小。这可以通过引导,使学生把元、角、分的位值及关系、整数比大小的已有知识迁移到小数的认识,从而扩充数位顺序表。

(3)投形结合,通过值观感受小数带来的稠密性

教师可以从学生的20厘米直尺出发,组织学生寻找2分米、0.5分米、0. 75分米、1.25分米,进而提出:怎样寻找0.5毫米、2.4毫米?需要对直尺进行怎样的改造?利用课件,放大1毫米从而细分。在这样的过程中,使学生体会到小数点后数位越多,对直尺的细分层次越多。

四.推荐阅读

(1)《如何培养学生的数感》(安吉莱瑞,北京师范大学出版社,2007)

该书第106-109页介绍了在小数概念、小数运算中学生容易出现的问题与症结,并给出在上述内容的教学中培养数感的有效方法:凑整和计算链。

(2)《教与学的新方法·数学(上册)》(Mariin,北京师范大学出版社,2004)

该书第230 -249页,在小数的认识、运算、近似值等内容的教学活动设计中,充分运用了几何直观,值得借鉴。

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