估值模型论PE，PB，ROE之间的内在逻辑关系

　　股票指数投资中，很多平台诸如雪球和且慢等，都有给出各指数的估值指标，方便投资者参考。
　　当下主流估值方式是以对应指数的PE，PB，ROE，股息率等指标与各自历史数据对比，推算出当下指标所处历史百分位的相对估值法。
　　以科学的估值模型作为依据，去执行我们的投资计划，可以令我们的投资操作相对而言更有法可依，减少主观误判带来的执行偏差和风险。
　　不过如果过分依赖模型，则无异于刻舟求剑；假如模型本身的设计逻辑就有问题，根据模型执行操作的我们则更容易陷入未知风险，因此，建立一个容错率较高的估值模型是非常重要的。
　　在投资领域，没有绝对完美的估值模型，参考PB，PE，ROE的估值系统是现有的主流方式，但我们需要明白，这个模型一样有可能出现失灵的时候。
　　因此，我们有必要弄明白各估值指标的背后，反应的到底是什么。
　　可能有人还不知道股票指数中的PE，PB，ROE指标指的是什么，分析前，先容我简单介绍一下它们的意思。
　　市盈率（PriceEarningsRatio，简称PE或PER），也称“本益比”、“股价收益比率”。
　　指股票价格除以每股收益（EPS）的比率；或以公司市值除以股东权益净利润，简单来说，公式就是如下两种：
　　PE总市值权益净利润or股价EPS
　　市净率（PricetoBookRatio，简称PBPBR）；
　　指每股股价与每股净资产（BPS）的比率；或以公司市值除以权益净资产，简单来说，公式就是如下两种：
　　PB总市值权益净资产or股价BPS
　　净资产收益率（ReturnonEquity，简称ROE），又称股东权益报酬率净值报酬率权益报酬率权益利润率净资产利润率；
　　指权益净利润除以权益净资产得到的百分比率，简单来说，公式就是如下三种：
　　ROE权益净利润权益净资产orPBPEorEPSBPS
　　由以上几个公式，我们可以换算得出这三个指标之间的算数关系：PBPEROE。
　　需要注意的是，各个指标间计算用的数据来源也许是不统一的，如PB指的是根据最近一期权益净资产计算的PB，PE指的是TTM口径计算的PE。
　　这里为了保证公式的成立和匹配，假如我们用导出的PBPE，则算出的ROE就代表以最近一期的的权益净资产和TTM的权益净利润计算出来的ROE，虽然对应的期限单位存在误差，但影响不大，我们先以此来计算。
　　简而言之，PBPEROE从数学上是成立的，ROE是一个关键变量，把PE和PB连接起来。
　　反应市场估值高低的PE和PB，很多时候通过ROE这个关键变量，进行传导的。
　　要进一步分析其中具体的联系，我们就需要去分析这个公式包含的三个因子：权益净利润，权益净资产和总市值。
　　总市值在股价上反映了资本市场对公司的预期，PE和PB都是通过市值与不同的计算参照物（权益净利润和权益净资产），去测算反应目前股价估值相对高低的指标。
　　一般情况下，不管是通过PE亦或是PB去衡量估值，都只是通过不同参照物衡量上市公司的价格高低，应该是有相同的趋势的；
　　但现实却经常是出现“低PE、高PB”或者是“高PE、低PB”这两种情形，PE和PB居然掐起架来了。
　　为什么会出现这类状况？是什么导致了PE和PB的不和谐？这时候我们又该怎么通过指标判断估值呢？
　　这一切的关键原因就在于ROE这个变量。
　　根据公式PBPEROE，我们可以列出股市中PE和PB产生4种组合的情形和原因：
　　以公司角度看，公司曾经持续一段时间内的ROE一直很高，反映了行业景气或者公司有竞争优势，市场对其成长的预期提高而带动市值升高，相应的PB就变得很高了。
　　不过，常规情况下，一个企业的高ROE不可长期维持，此时存在泡沫风险，当ROE开始下滑时，如市场有一定滞后性，则会短期内产生更高的PE，有可能带来股价预期的剧烈下跌。
　　此时的ROE处于历史较低水平，这类公司往往是周期股公司居多，往往是此类股票见底的征兆。
　　周期股在萧条的时期，代表市场预期的市值很低，由此PB很低，在此时期公司可能是亏损的或者是薄利阶段，显得ROE为负或者很低；因为PE总市值净利润，ROE很低代表分母很小，则显得PE相对很大。
　　对这类公司，则要深入思考，不能仅看高的PE，因为过低的ROE也同样不可能长期持续，对于有显著周期性的行业，更多的是需要判断ROE是否有回归的可能性。
　　由PBPEROE可知，公司的ROE必然很高，在市值已处于历史高位的高PB而言，这个ROE高并不能证明公司的盈利能力很强，更不说明公司有什么竞争优势，因为利润是很容易操纵的。
　　此处的ROE完全可能是个突变的数据，可能是一个异常的利润数据造成了这种现象，是一个短期现象。
　　这类公司在牛市末期更需要格外注意，因为PE看起来很小，似乎是在牛市中少有的被低估的公司，但这只是表象，奇高的ROE不可持续，得结合以前各期的ROE联系起来看才能说明问题。
　　大多出现在复苏阶段，此时市场情绪仍较低，市值低估，而ROE的回归升高，可能体现出PE相对更低的反馈。
　　如果是PE和PB双低的情形，则具备较高的安全边际，很可能是绝佳的投资机会。
　　由此可见，就是因为存在ROE这个变量，使得我们无法简单的通过PB和PE这两个指标得出明确的答案。
　　PE和PB的高和低更多时候我们是以历史数据作为参考的相对论，但同样的，历史的指标中也包含了ROE的波动带来的影响；
　　这在一定程度上使PE或是PB的数据失真了，更确切的说应该是大大增加这两个指标的参考难度和降低了参考价值。
　　具体分析经济状态中，在高PE低PB的组合下，可能是市场估值出现虚高，也可能是市场预先反映出盈利将要好转。
　　在高PB低PE组合中，有可能是估值很低，也可能是市场预先反映出了经济要进入萧条。
　　所以，不同的逻辑，在这时候就可能产生完全相反的判断。
　　个股投资中存在诸多黑天鹅事件，ROE的真实性是难以判断的，更遑论找到其趋势；因为企业财报存在数据真实性企业生命周期行业周期宏观经济周期等多重不确定因素。
　　对于个股而言，PE，PB，ROE这三个指标就形成了一个三体结构，使分析出现更多的不确定因素，更难找到准确的结论。
　　对我们普通投资者而言，并没有那么多精力研究个股公司财报，做详细的公司运营层面的分析，因此，更适合通过指数投资，分散个股的无法预测的风险。
　　通过指数投资，投资于指数，相当于配置了一篮子的股票，大大降低了个股数据真实性和企业生命周期对整体的影响，大幅降低整体的投资风险。
　　还有非常重要的一点就在于指数编制的规则，指数在动态上是不断做排序和筛选替换的，以此确保指数整体的活力和质量，因此能持续稳定的代表某一层面上的市场平均水平。
　　指数的波动，反映的不是某家企业的经营变化，更多反映的是整个市场风险，代表的是一个整体经济周期的轮动，也就是经济周期的波动风险，这一切使得指数的ROE存在相对明确的趋势。
　　指数中过高的ROE和过低的ROE都是暂时的经济波动现象，是不可持续的，指数的ROE存在围绕市场预期的中值做线性回归运动的轨迹。
　　以代表A股大盘的沪深300指数为例：
　　以代表A股中小盘的中证500指数为例：
　　可以看出，A股虽然历史数据仅有十多年，但无论是大盘指数还是中小盘指数，ROE都呈现有明显围绕中位值波动的趋势。
　　实际上，除非是夕阳行业，其他不管是强周期行业抑或是非周期行业，都会基于宏观经济的运动周期轨迹，产生ROE的线性波动趋势。
　　PE，PB，ROE仍是目前最简单有效的估值系统，虽然应用在个股上很难起到我们希望达到的目的，但应用在规模指数上，则更能显著规避很多个股的差异偏差，可以说：
　　PE，PB，ROE这三个指标运用在在衡量指数估值上更有效。
　　前文有讲到，估值指标实际上对应的是市值，净资产，净利润三个因子。
　　就A股市场的实际情况来看，从数据的容错率来说，恐怕得多看看PB。
　　历史的净资产数据尽管不能说明什么问题，但毕竟净资产更多体现的是一种“沉淀成本”，相对稳定。
　　也许能反应公司的盈利能力的PE更关键，但要注意的是，公司一时的盈利数据也说明不了什么问题，连续的、多期的盈利数据才能说明问题。
　　不必否认，我们A股众多公司并不具备持续盈利能力，或者说盈利能力的波动更大，如果光看PE，效果可能比看PB更糟糕。
　　从公式“PBPEROE”来看，PB是结果，PE和ROE都是基于权益净利润的变量。
　　既然对于指数而言，ROE存在相对明确的线性回归趋势，那么我们有没有什么办法，利用这点提高我们估值模型的可参考性呢？
　　我们是否可以减少一个参考指标，就以ROE的中位数，将ROE这个关键变量固定下来，使修正后的PE和PB更具有参考意义呢？
　　我以此猜想，做了具体的测试，得到了两个验证结论。
　　取历史ROE的中位数，代表ROE线性回归围绕的值去修正PE值，则可以得到一个更准确反应市场走势的估值指标。
　　以代表A股大盘的沪深300指数为例，对比市盈率PE，修正后PE和指数走势：
　　以代表A股中小盘的中证500指数为例，对比市盈率PE，修正后PE和指数走势：
　　从相关性系数来观察，沪深300指数走势与市盈率PE的相关系数为37。8，与修正后PE的相关系数为40。3；
　　中证500指数走势与市盈率PE的相关系数为20。9，与修正后PE的相关系数为30；
　　从上面中证500指数的图表中也可以明显看到，在2009年至2010年这一年期间，中证500指数的PE异常的高，甚至高于2007年和2015年牛市的PE值；
　　而实际上，当时的指数市值仅仅才刚刚脱离最低谷，这点明显不合理，而修正后的PE则更符合实际情况。
　　这就是ROE短期严重偏离了中位数水平导致的，这点从下面ROE和PE的对比图中可以看出：
　　以此可以得出，修正后的PE更切合指数的走势和趋势。
　　根据上面对比中证500指数PE和修正后PE，除了可以得出修正后的PE更符合指数实际走势的结论之外，
　　延伸来看，同样也是更具备反映风险和机遇的能力，这点对于估值模型来说就是非常重要的。
　　以沪深300在2007年牛市的PE和修正后的PE对比，也能看到，修正后的PE更高，其原因就是牛市阶段性高ROE造成的，如下图：
　　经济周期中，为什么宽松的货币政策容易催生牛市，货币紧缩政策容易导致熊市，原因就在于企业获得融资的难易程度直接影响企业的运作和扩张，从而影响企业的利润。
　　在完全市场化的资本环境中，真正的牛市峰值往往出现在企业短期利润的阶段性高位上，这时候市场展现出的是企业盈利状况良好，市场欣欣向荣的假象。
　　阶段性高位过后，ROE下降则更容易产生估值和市场预期的戴维斯双杀现象。
　　在高ROE阶段，通过ROE中值修正后的PE，能放大PE的值，更反应市场热度和ROE双高的现象，在牛市高估阶段更能反应出这种风险。
　　同理，在熊市中，当ROE达到阶段性低位时，修正后的PE基于基于ROE中值，同样会显示出更低的估值，具备更容易发现这个机会的能力；
　　所以，修正后的估值模型更能反映风险和机遇。
　　当然，非市场因素导致的繁荣与萧条则会使估值指标存在一定程度的误差，这点在我们A股很明显。
　　比如08年大放水之后资金流入房地产，并未反哺实体经济，实际上我们A股经历的是一段漫长的长熊，
　　比如15年的政策杠杆牛，ROE也仅处于中位数水平，并非真正意义上的大牛，过后又导致了房地产的一波暴涨。
　　但这些人为因素同样没有任何工具可以预判到，我认为这属于超出股市估值模型范畴，在这里不做探讨。
　　指数中ROE线性回归的有效性，其本质上来看，是竞争均衡理论在发挥作用，因为在经济生活中，均值回归是一种常态。
　　不仅某一个行业的各公司ROE会呈现相似的走势，而且各个行业ROE的绝对数值也会趋于平均，“社会平均利润率趋同”是竞争均衡的结果。
　　通过ROE修正后的PE，则和PB呈现100的相关性，形成统一底层逻辑的估值系统。
　　当然，就算是代表整个市场的规模指数，也并不是说就一定会按照ROE线性回归的规则走的，整个社会的盈利能力下降是有可能的。
　　如日本，所有行业的盈利能力下降，全社会出现了低ROE水平而且持续时间很长，这种情况的确有，但长远来看，未来仍会围绕一个新的中位水平波动。
　　而像美国近十年的慢长牛，经济出问题的时间很短便得到市场的自行修正，至于未来会怎么样，我们都不得而知，但就以美国目前的ROE来看，离散波动的范围更小。
　　金融投资市场由无数个代表不同观点的投资者组成，里面参杂着各式各样的欲望和恐惧，拥有高度的不确定性，是一门深奥的社会哲学。
　　我们不能用各种先决条件测算出来的数据去解释数据的合理性，实际上是历史的经济活动给与了我们数据去寻找规律，需要明白这点，否则容易陷入认知陷阱。
　　以目前的数据来看，ROE线性波动和回归是有数据可依的，我们能做的就是基于历史数据，假设未来仍会出现同样的趋势，并以这点去构建新的估值模型。
　　实际投资中，我们倾向尽可能的参考更多的因素，就是为了通过多元化的信息提高我们决策的准确性和有效性；
　　但往往我们参考的因素越多，就越难得出可执行的依据，参考的越多，影响我们判断的因子也就越多，
　　变量越多，我们越难获得明确的方向，这里存在难以平衡的矛盾。
　　所以，在投资领域，从来都不是越是复杂，看起来越是高大上的理论就越有效，相反，越复杂的模型，其容错率反而会越低。
　　我们投资指数获得的收益是市场平均收益，排除了择股的风险，剩下需要我们把握的是择时的风险：
　　即是判断什么时候市场是低估的，便宜的；什么时候市场又是高估的，是贵的。
　　我们需要做的仅是在估值低的时候买入，在普遍高估的时候卖出，大部分时间是持有不动的。
　　对于目前主流平台给出的PE，PB历史百分位估值数据，虽然为我们提供了便捷的参考依据，但我觉得我们仍需带着辨证的思路去看待。