集合的概念与运算技巧

　　【命题趋向】
　　1。高考试题通过选择题和填空题，以及大题的解集，全面考查集合与简易逻辑的知识，题型新，分值稳定。一般占510分。
　　2。简易逻辑一部分的内容在近两年的高考试题有所出现，应引起注意。
　　【考点透视】
　　1。理解集合、子集、补集、交集、并集的概念。
　　2。了解空集和全集的意义。
　　3。了解属于、包含、相等关系的意义。掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
　　4。解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合｛xxp｝，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质p；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题。
　　5。注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如ab，则有a或a两种可能，此时应分类讨论。
　　【例题解析】
　　题型1。正确理解和运用集合概念
　　理解集合的概念，正确应用集合的性质是解此类题目的关键。
　　例1。已知集合m｛yyx21，xr｝，n｛yyx1，xr｝，则mn（）
　　a。（0，1），（1，2）b。｛（0，1），（1，2）｝c。｛yy1，或y2｝d。｛yy1｝
　　思路启迪：集合m、n是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对（x，y），因此m、n分别表示函数yx21（xr），yx1（xr）的值域，求mn即求两函数值域的交集。
　　解：m｛yyx21，xr｝｛yy1｝，n｛yyx1，xr｝｛yyr｝。
　　mn｛yy1｝｛yyr｝｛yy1｝，应选d。
　　点评：本题求mn，经常发生解方程组
　　从而选b的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么。事实上m、n的元素是数而不是点，因此m、n是数集而不是点集。集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分｛xyx21｝、｛yyx21，xr｝、｛（x，y）yx21，xr｝，这三个集合是不同的。
　　例2。若p｛yyx2，xr｝，q｛yyx21，xr｝，则pq等于（）
　　a。pb。qc。d。不知道
　　思路启迪：类似上题知p集合是yx2（xr）的值域集合，同样q集合是yx21（xr）的值域集合，这样pq意义就明确了。
　　解：事实上，p、q中的代表元素都是y，它们分别表示函数yx2，yx21的值域，由p｛yy0｝，q｛yy1｝，知qp，即pqq。应选b。
　　例3。若p｛yyx2，xr｝，q｛（x，y）yx2，xr｝，则必有（）
　　a。pqb。pqc。pqd。pq
　　思路启迪：有的同学一接触此题马上得到结论pq，这是由于他们仅仅看到两集合中的yx2，xr相同，而没有注意到构成两个集合的元素是不同的，p集合是函数值域集合，q集合是yx2，xr上的点的集合，代表元素根本不是同一类事物。
　　解：正确解法应为：p表示函数yx2的值域，q表示抛物线yx2上的点组成的点集，因此pq。应选a。
　　例4（XX年安徽卷文）若，则（）
　　a。｛3｝b。｛1｝c。d。｛1｝
　　思路启迪：
　　解：应选d。
　　点评：解此类题应先确定已知集合。
　　题型2。集合元素的互异性
　　集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识。