排列组合的基本问题教学实录

　　师：上节课我们对分类计数原理和分步计数原理进行了复习，掌握了类间相加，步间相乘的道理。我们这节课复习排列、组合的基本问题。（点课题，板书）通过课前预习，请同学们回答下列几个问题：
　　1。排列、排列数的概念。
　　2。组合、组合数的概念。
　　3。排列数运算公式。
　　4。组合数运算公式。
　　5。组合数运算性质。
　　学生A：从n个不同元素中取出m（mn）个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m（mn）个元素的一个排列。
　　从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有排列的个数，称为从n个不同元素中取出m（mn）个元素的排列数，记作。
　　学生B：从n个不同元素中取出m（mn）个元素拼成一组，称为从n个不同元素中取出m（mn）个元素的一个组合。
　　从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，称为从n个不同元素中取出m（mn）个元素的组合数，记作。
　　师：排列与元素顺序有关，而组合与元素顺序无关。
　　学生C：。
　　学生D：。
　　学生E：。
　　师：下面练习三道题，用多媒体把三道题投到大屏幕上。
　　1。已知，求n的值。
　　2。有4名男生，5名女生，全体排成一排，下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲只在中间或在两头位置上；（2）甲不站在排头，乙不站在排尾；（3）男女生各站在一起；（4）男生不相邻；（5）男女相间；（6）甲乙丙从左到右顺序保持不变。
　　3。课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男女生各指定一名队长。现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？
　　（1）只有一名女生；（2）两队长当选；（3）至少有一名队长当选；（4）至多有两名女生当选；（5）既要有队长，又要有女生当选。
　　第一题找一名学生口答，教师板书：
　　学生F：由得3n11，
　　又原不等式等价于
　　，
　　即（13n）（12n）（n2）（12n）（n1）（n2）。
　　解得。所以3n6，即n3，4，5，6。
　　师：解决有条件限制的排列组合问题解题思路：看第二题。
　　师：第一问，生G：在型，；
　　师：利用第二问，解决有条件限制问题的三种考虑问题方法。
　　师：特殊元素法：生H：甲站在排尾有，甲不站排尾有，共有种。
　　师：特殊位置法：生I：先排首位有，再排其余，应考虑乙在尾时要除去，种。
　　师：间接法：生J：种。
　　师：第三问，生K：捆绑型，。
　　师：第四问，生L：插空型，。
　　师：第五问，生M：相间型，。
　　师：第六问，生N：顺序固定，或。
　　师：看第三题。
　　第一问，生Q：一名女生，四名男生，故共有。
　　师：第二问，生P：将两名队长作为一类，其他11人作为一类，故共有。
　　师：第三问：生Q：至少有一名队长含有两类：只有一名队长和两名队长，故共有，或采用排除法：。
　　师：第四问：生R：至多有两名女生含有三类：有2名女生，只有一名女生，没有女生，故共有。
　　师：第五问：生S：分两类：第一类女队长当选，第二类女队长不当选，男队长当选，故共有。
　　师：以上我们对排列、组合问题进行了复习，同学们掌握得很好，为了巩固以上内容，我们再做三个题。
　　用幻灯片给出三个题，三名同学板演，教师巡视并答疑。
　　1。从8个男同学，4个女同学选出5个同学参加数学竞赛，按下列条件，各有多少种选法？
　　（1）至少有一名女同学参赛；
　　（2）至少有两名女同学参赛。
　　答案：（1）；（2）。
　　2。一场晚会有5个歌唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单。
　　（1）前4个节目中要有舞蹈节目，有多少种排法？
　　（2）3个舞蹈节目不相邻，有多少种排法？
　　答案：（1）；（2）。
　　3。一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球。
　　（1）从中任取4个，使红球的个数不比白球少，这样的取法有多少种？
　　（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不少于7的取法有多少种？
　　答案：（1）；（2）。
　　评价：
　　本节课是一节高三复习课，教学活动主要以回顾、归纳、训练的形式展开。采用了师生互动的开放式教学模式，以学生为主体、教师为主导的教学理念，多媒体辅助的教学手段，主要体现在如下几个方面：
　　1。打破以往教师一言堂的教学模式，代之以学生课上活动，教师起穿针引线的作用。由学生自己动手归纳总结，解决问题。它的步骤是：布置预习内容（知识内容、题型）课上提出问题，以题带知识学生回答问题补充归纳、强调注意事项巩固练习个别答疑。
　　2。体现了课堂教学从灌输式到引导开放式的转变，以教师提出问题、学生解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课上教学效果。
　　3。营造开放性课堂氛围，使学生在轻松、愉悦的环境下完成学习任务，提高了课堂教学效果。通过板演，强化解题的规范性、严谨性。
　　4。恰当使用多媒体教学手段，使学生全面活动起来，教学面向全体学生。
　　为适应现在高考要求，复习课应以提高学生自身素质为出发点，以搞好高三复习备考，提高备考效率为目标，这是摆在所有高三教师面前需要解决的问题，我们广大教师在今后的教学实践中要不断探讨。