圆的公切线教案范文

　　教学目标：
　　（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；
　　（2）培养学生的归纳、总结能力；
　　（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透转化思想。
　　教学重点：
　　理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法。
　　教学难点：
　　两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆。
　　教学活动设计
　　（一）实际问题（引入）
　　很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象。（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）
　　（二）两圆的公切线概念
　　1、概念：
　　教师引导学生自学。给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：
　　和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线
　　（1）外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线。
　　（2）内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。
　　（3）公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长。
　　2、理解概念：
　　（1）公切线的长与切线的长有何区别与联系？
　　（2）公切线的长与公切线又有何区别与联系？
　　（1）公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长。但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点。
　　（2）公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量。
　　（三）两圆的位置与公切线条数的关系
　　组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力。添写教材P143练习第2题表。
　　（四）应用、反思、总结
　　例1、已知：O1、O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O213cm，AB是O1、O2的外公切线，切点分别是A、B。求：公切线的长AB。
　　分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B。一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质。（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）
　　解：连结O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB。
　　过O1作O1CO2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，于是有
　　O1CCO2，O1CAB，O1ACB。
　　在RtO2CO1和。
　　O1O213，O2CO2BO1A5
　　ABO1C（cm）。
　　反思：（1）转化思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法。
　　例2、如图，已知O1、O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA8cm，PB6cm，求切线AB的长。
　　分析：因为线段AB是APB的一条边，在APB中，已知PA和PB的长，只需先证明PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解。证PAB是直角三角形，只需证APB中有一个角是90（或证得有两角的和是90），这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以CPBABP，CPABAP。因为BAPCPACPBABP180，所以2CPA2CPB180，所以CPACPB90，即APB90，故APB是直角三角形，此题得解。
　　解：过点P作两圆的公切线CD
　　AB是O1和O2的切线，A、B为切点
　　CPABAPCPBABP
　　又BAPCPACPBABP180
　　2CPA2CPB180
　　CPACPB90即APB90
　　在RtAPB中，AB2AP2BP2
　　说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系。
　　（五）巩固练习
　　1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成（）
　　（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等边三角形（D）以上答案都不对。
　　此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案（D）
　　2、外公切线是指
　　（A）和两圆都祖切的直线（B）两切点间的距离
　　（C）两圆在公切线两旁时的公切线（D）两圆在公切线同旁时的公切线
　　直接运用外公切线的定义判断。答案：（D）
　　3、教材P141练习（略）
　　（六）小结（组织学生进行）
　　知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；
　　能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力；
　　思想：转化思想。
　　（七）作业：P151习题10，11。