教学目的：1。。巩固函数单调性的概念；熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤；初步了解复合函数单调性的判断方法。2。会求复合函数的单调区间。明确复合函数单调区间是定义域的子集。教学重点：熟练证明函数单调性的方法和步骤。教学难点：单调性的综合运用一、复习引入：1。有关概念：增函数，减函数，函数的单调性，单调区间。2。判断证明函数单调性的一般步骤：（区间内）设量，作差（或比），变形，比较，判断。二、讲解新课：1函数单调性的判断与证明例1求函数的单调区间。2复合函数单调性的判断对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时，，且在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增减增减增减增减减增以上规律还可总结为：同向得增，异向得减或同增异减。证明：设，且在上是增函数，，且在上是增函数，。所以复合函数在区间上是增函数。设，且，在上是增函数，，且在上是减函数，。所以复合函数在区间上是减函数。设，且，在上是减函数，，且在上是增函数，。所以复合函数在区间上是减函数。设，且，在上是减函数，，且在上是减函数，。所以复合函数在区间上是增函数。例2求函数的值域，并写出其单调区间。解：题设函数由和复合而成的复合函数，函数的值域是，在上的值域是。故函数的值域是。对于函数的单调性，不难知二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数；二次函数区间上是减函数，在区间上是增函数。当时，，即，或。当时，，即，。
　　x
　　〔1，0〕
　　（0，1）
　　ug（x）
　　增
　　增
　　减
　　减yf（u）
　　增
　　减
　　减
　　增yf（g（x））
　　增
　　减
　　增
　　减综上所述，函数在区间、上是增函数；在区间、上是减函数。三、课堂练习：课本p60练习：3，4四、作业：课本p60习题2。36（2），7补充，已知：f（x）是定义在〔1，1〕上的增函数，且f（x1）lt；f（x21），求x的取值范围。

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