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质数和合数的概念(质数和合数的知识点)

4月8日 血海塔投稿
  质数和合数的概念(质数和合数的知识点)
  认识质数和合数。
  彭大春
  各位网友,大家好,我是头条网彭老师。
  今天给大家讲一讲有关质数与合数的一些简单知识和小故事。
  概念质数:
  质数(primenumber)又称素数,在自然数中除了1和它本身以外不再有其他因数,如3,7,19,23等。质数有无限个。合数:(Compositenumber),是指在自然数中除了1和它本身之外还有别的因数,这样的数叫做合数。如4,6,9,15,49等都是合数。
  皮耶德费马(PierredeFermat)是一个17世纪的法国律师,也是一位业余数学家。之所以称业余,是由于皮耶德费马具有律师的全职工作。根据法文实际发音并参考英文发音,他的姓氏也常译为费尔玛(注意玛字)。费马最后定理在中国习惯称为费马大定理,西方数学界原名最后的意思是:其它猜想都证实了,这是最后一个。著名的数学史学家贝尔(E。T。Bell)在20世纪初所撰写的著作中,称皮耶德费马为业余数学家之王。
  贝尔深信,费马比皮耶德费马同时代的大多数专业数学家更有成就。17世纪是杰出数学家活跃的世纪,而贝尔认为费马是17世纪数学家中最多产的明星历史故事:费马数2(2n)1被称为17世纪最伟大的法国数学家的费马,也研究过质数的性质。他发现,设F(n)2(2n)1,则当n分别等于0、1、2、3、4时,Fn分别给出3、5、17、257、65537,都是质数,由于F5太大(F54294967297),他没有再往下检测就直接猜测:对于一切自然数,Fn都是质数。这便是费马数。但是,就是在F5上出了问题!费马死后67年,25岁的瑞士数学家欧拉证明:F542949672976416700417,它并非质数,而是一个合数!更加有趣的是,以后的Fn值,数学家再也没有找到哪个Fn值是质数,全部都是合数。目前由于平方开得较大,因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为:n1495。这可是个超级天文数字,其位数多达1010584位,当然它尽管非常之大,但也不是个质数。质数和费马开了个大玩笑!这又是一个合情推理失败的案例!马林梅森(MarinMersenne,1588。9。81648。9。1)是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物,1588年9月8日生于曼恩省的瓦兹,1648年9月1日卒于巴黎。他与大科学家伽利略、笛卡尔、费马、帕斯卡、罗伯瓦、迈多治等是密友梅森素数
  17世纪还有位法国数学家叫梅森,他曾经做过一个猜想:2p1,当p是质数时,2p1是质数。他验算出了:当p2、3、5、7、17、19时,所得代数式的值都是质数,后来,欧拉证明p31时,2p1是质数。p2,3,5,7时,2p1都是素数,但p11时,所得20472389却不是素数。还剩下p67、127、257三个梅森数,由于太大,长期没有人去验证。梅森去世250年后,美国数学家科勒证明,2671193707721761838257287,是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪,人们先后证明:第10个梅森数是质数,第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章,也给人们寻找质数规律造成了困难。现在,数学家找到的最大的梅森数是一个有9808357位的数:2325826571。数学家虽然可以找到很大的质数,但质数的规律还是无法循通
  经典试题质数、合数练习题
  1。下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有:质数有:2。写出两个都是质数的连续自然数。()3。写出两个既是奇数,又是合数的数。()4。判断:(1)任何一个自然数,不是质数就是合数。()(2)偶数都是合数,奇数都是质数。()
  (3)7的倍数都是合数。()
  (4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。()
  (5)只有两个约数的数,一定是质数。()
  (6)两个质数的积,一定是质数。()
  (7)2是偶数也是合数。()
  (8)1是最小的自然数,也是最小的质数。()
  (9)除2以外,所有的偶数都是合数。()
  (10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。()
  5。在()内填入适当的质数。
  10()()10()()20()()()
  8()()()
  6。分解质因数。655694761351058793
  好的,今天的微文写到这,每天都是新鲜而充满活力,每天都有不一样的精彩。
  我们下期不见不散!
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  欢迎关注头条网:跟彭老师学数学,我是彭大将军。()
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