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科普下平面方程怎么求

11月7日 飞凤谷投稿
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  已知点和直线求平面方程
  任取直线上一点,与直线外已知点构成向量,显然该向量位于平面内;
  然后根据直线方程得到直线方向向量,同理这一直线方向向量亦位于平面内。将两向量叉积就能得到垂直于待求平面的法向量,最后根据法向量和任一点坐标写出平面的点法式方程。
  如果不能直接看出直线的方向向量,可以在直线上再选一点,构成的向量就是直线的方向向量。
  平面方程类型
  一、截距式
  设平面方程为AxByCzD0,若D不等于0,取aDA,bDB,cDC,则得平面的截距式方程:xaybzc1。
  它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c),其中,a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
  二、点法式
  n为平面的法向量,n(A,B,C),M,M39;为平面上任意两点,则有MM39;0,MM39;(xx0,yy0,zz0),从而得平面的点法式方程:A(xx0)B(yy0)C(zz0)0。
  三点求平面可以取向量积为法线。
  任一三元一次方程的图形总是一个平面,其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。
  两平面互相垂直相当于A1A2B1B2C1C20。
  两平面平行或重合相当于A1A2B1B2C1C2。
  点到平面的距离abs(Ax0By0Cz0D)sqrt(A2B2C2)。求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)数量积。
  三、一般式
  AxByCzD0,其中A,B,C,D为已知常数,并且A,B,C不同时为零。
  四、法线式
  p,其中、、是平面法矢量的方向余弦,p为原点到平面的距离。
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