怎样直观认识时空曲率？

　　广义相对论是一种解释引力是由时空弯曲引起的理论。换句话说，广义论说物体下落是因为它们生活在一个时空中，在这个时空中几何结构在没有4力的情况下使路径不再笔直。
　　如果这句话让你困惑，请不要担心。在看完本文后，您将了解时空曲率究竟是如何导致物体坠落的。但首先我们需要谈谈时空在牛顿力学中是如何运作的。
　　经典时空
　　时空真的很简单，它只是由一个空间轴和一个时间轴构成仅此而已。不要被伪黎曼流形的各种神秘描述和冗长的文字所蒙骗。在牛顿力学中，我们通常水平绘制时间轴，垂直绘制空间轴，但出于某种原因，我们在广义相对论中交换了两者。
　　在本文中，我们将使用垂直轴表示时间。时空只是跟踪物理对象如何随时间在空间中移动。以恒定速度运动的物体将在时空中描绘一条直线。
　　看看蓝色的小人，随着时间的推移，如果他一直在同一个位置，这就意味着他没有移动。如果他处于运动状态，那么在时空轴上就会向右移动（红色）。如果红线也是直的，就意味着他在匀速移动。
　　上面说到小人是在匀速运动着的。但是如果他正在加速会发生什么？一个加速的物体将在时空中追踪一条弯曲的路径，因为它们不再以恒定速度移动。
　　所以现在让我介绍测地线的概念。测地线只是某种形状上最直的可能路径。因为我们的时空是平坦的，所以最直的可能路径就是一条直线。这意味着红色和蓝色在测地线上移动，而黄色则不然。我们知道（在平坦时空中）力会使事物偏离测地线，因为力会导致时空路径从平坦（恒速）变为弯曲（加速）。
　　没有力的粒子被称为自由粒子，而下落的苹果不是平坦时空中的自由粒子，因为它正在加速。
　　广义相对论中的时空
　　事实证明，经典力学中关于时空的基本思想在广义相对论中仍然适用，只是我们需要用词更加谨慎。许多人试图通过做出令人困惑的陈述来解释广义相对论，例如下落的苹果实际上在弯曲时空中以匀速直线运动，因此它们实际上并没有加速。
　　如果您以奇怪的方式定义某些事物，则此陈述是正确的，但在这些词的一般含义中绝对不是正确的。时空弯曲不应该让我们放弃常识性陈述，比如当你从手中松开苹果时，苹果确实会掉下来。
　　再来看看红色和蓝色。现在让我们想象一下弯曲这个时空它们的轨迹会发生什么变化？
　　当空间弯曲时，物体会转向
　　我们可以清楚地看到它们现在是弯曲的。弯曲的轨迹意味着您将加速，因此它们现在将是加速状态。让我们来看看蓝色的轨迹，他现在是静止状态，但蓝色轨迹是弯曲的。如果他转向右边，我们就会看到（红色）他正朝着位于图表东北某处的某个新点移动，就像被什么东西吸引了一样。广义相对论中这种吸引力的另一个名称叫重力。
　　我希望你现在明白广义相对论的基本要点（时空曲率导致物体下落）现在看起来简单多了。但是还有更多的分析需要做。
　　比如蓝色和红色的轨迹仍然是弯曲时空中最直的路径，但它们不再是直线。因为在弯曲时空的表面上不可能有一条直线。然而，它们的轨迹仍然是测地线，因为它们是最直的可能路径。例如，在纸上画一条线，现在弯曲那张纸这条线就变成弯曲的了。
　　红色和蓝色并没有偏离任何测地线，因为它们仍然在测地线上移动。这似乎意味着没有任何力作用在它们身上，那么它们是如何加速的呢？
　　这就是为什么我们应该再次注意措辞。我们仍然可以说有一个力作用在它们身上，这个力是由时空曲率引起的，因为它们正在加速（并且Fma）。
　　从这个意义上讲，力并不总是使事物偏离测地线。或者我们可以将力重新定义为必须偏离测地线的东西，然后加速度就是偏离测地线的东西的多少（更多的偏差更多的加速度）。
　　如果我们以这种方式重新定义力和加速度，我们可以说红色和蓝色不再加速，它们的净力仍然为0。但同样，在这些术语中使用力和加速度与我们的方式不同之前使用过它们，但在广义相对论中我们通常这样谈论它们。
　　是什么导致时空弯曲？
　　您可能以前见过爱因斯坦场方程。
　　爱因斯坦场方程z
　　您可能还听说过能量是导致时空弯曲的原因，因为等式右侧代表能量，左侧代表曲率，因此非零能量意味着非零曲率。虽然这看起来很简单，但实际上是不正确的。
　　虽然时空很简单，但它的动力学可能非常重要。事实证明，即使右边的能量项（称为应力能量张量）为0，我们仍然可以在时空中获得非零曲率。这是因为左侧并没有严格地告诉我们时空的曲率。
　　实际上告诉你时空曲率的是所谓的黎曼曲率张量，它并没有明确出现在爱因斯坦场方程中。应力能张量为0的时空的著名例子是施瓦兹时空和克尔时空。
　　总之，弯曲时空导致物体坠落，因为它们使测地线弯曲。您可能以前就知道这一点，但是（至少对我而言）亲眼看到它会有所帮助。有很多事情我们没有在本文中介绍。事实证明，存在广义相对论的替代公式，其中引力被简单地视为平坦时空上的另一种力，而不是用弯曲时空本身来描述。