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【微信答疑分享】本不难的题目,也是需要套路的

先说说题目:

如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=4,点P是半圆弧AC的中点,连接BP,线段BP把图形APCB分成两部分,则这两部分面积之差的绝对值是

简要答题思路:

题目要求计算面积之差,而这两个图形都是不规则图形,直接计算显然不现实。对于不规则图形我们需要先把它改造成用规则图形来表示。

这里可求面积的规则图形,可以找到半圆和直角三角形,但用这两个明显不能表示所求面积。所以需要做辅助线,将图形切分成更小的可求面积图形。故连接PO、OB,这样可得到四分之一圆COP和AOP,Rt△BOC和△AOB。利用这些图形,可以试着表示所求面积。

左边图形面积可以表示为:四分之一圆COP+Rt△BOC-△BOP,右边图形面积可表示为:四分之一圆AOP+△AOB+△BOP。两者相减,得到四分之一圆COP+Rt△BOC-△BOP-(四分之一圆AOP+△AOB+△BOP)

其中两个四分之一圆面积相同,相互抵消,Rt△BOC与△AOB属于同底等高,面积相等,相减为0,所以上面的式子就剩下2S△BOP。这个三角形的面积可以用OP×CO÷2来求。所以这道题的答案为2×2÷2×2=4

在昨天的答疑中,两个孩子出现的问题主要有:

①看到题目就发懵,不知道如何入手。其实入手并不困难,看到不规则图形面积,我们只能用规则图形去表示,没有其他方案,只要找到规则图形并表示出来就好了。

②不知道该怎么连辅助线。这里其实并没有辅助线的问题,也从来没有“不会加辅助线”这个事情。只是不知道该如何想,如何切割图形。这个题辅助线很明显,能够求面积的图形,除了扇形就是三角形,而三角形只要知道底和高,其面积就能表示。

③大规模计算。孩子能够完美表示两个面积之差,但并没有化简,而是把三角形的面积都表示出来,进行大规模计算,最终导致计算错误。这里做以重要提醒:在计算前,一定多看两眼要计算的式子,能化简先化简,把式子变简单了再计算,这样能够省去很多不必要的计算,从而减少出错的几率。

为了帮助孩子们更好的理解,我录了一段小视频

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