布拉里费蒂悖论：最大序数悖论
　　该悖论与集合论中的良序集有关。在集合论中有这样三个定理：
　　每一良序集必有一序数；
　　凡由序数组成的集合，按其大小排序时，必为一良序集；
　　一切小于或等于序数a的序数所组成的良序集，其序数为a1。根据康托尔集合论的造集规则（概括规则），由所有序数可组成一良序集，其序数为，这样也应包括在由所有序数组成的良序集之中。
　　而根据，由包括了在内的所有序数组成的良序集的序数应为1，比要大，故不会是所有序数的集合的序数。由此得出自相矛盾的后果。
　　如果所有序数的集合O是一个良序集，它也应当有一个序数，比如说是。按照集合O的定义，序数应该是O的一个元素。但由于它是O本身的序数，必定大于O的任一元素，因而不应该是O的一个元素。
　　用后来冯诺伊曼的序数定义来陈述，则更为简明：由所有序数所组成的集合带有序数的所有性质，所以此集合自身也必须被视为是一个序数。接下来，我们可以建构出此序数的后继序数1，后者会严格大于前者。不过，这个后继序数也必然是内的元素，因为包括所有的序数，因此：
　　1且1
　　解析：
　　“所有序数”的集合O的序数，必定处于高于所有序数的阶上，这个高阶序数当然不是那个低一阶的所有序数的一员。造成问题的是“所有序数的集合”这个定义，人为地把不同阶的序数放在一起。这其实是思维的观念性构造。
　　“1”是正常的，而“1”是矛盾的。1应当严格大于，当然不可能是“所有序数”的集合。“所有序数的集合”显然也是一个思维虚构的概念。从直觉来看，实在的序数应该是无限的。“所有序数的集合”作为定义就不再是一个实在的序数，而是对所有序数的概括反映即概念，按照我们前面的约定，作为概念，应该写作〈〉，与作为反映对象的序数处于不同的语言层面上，1就是不可能的，这就如同“〈鸡〉1只鸡2只鸡”一样是荒谬的。
　　简言之，“由所有序数所组成的集合带有序数的所有性质，所以此集合自身也必须被视为是一个序数”是不成立的。“所有序数所组成的集合”就不再是一个序数，而是关于序数的一个人为构造的概念。

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