关于亚布罗悖论的例子与解析

　　关于亚布罗悖论的例子与解析
　　想象一个句子系列：
　　（S1）下面这个句子是假的。
　　（S2）下面这个句子是假的。
　　（S3）下面这个句子是假的。
　　（Sn）第一个句子是真的。
　　我们发现：
　　如果（S1）真，则（S2）假，（S3）真，（S4）假如果（S1）假，则（S2）真，（S3）假，（S4）真即呈现：真假真假或：假真假真假真这样的振荡。
　　如果n是偶数，就会产生悖论：
　　设（Sn）真，即“第一个句子是真的”为真，则有
　　（S1）真（S2）假（S3）真（Sn）假（S1）假（S2）真（S3）假（Sn）真形成自相矛盾的循环。
　　显然，设（Sn）假，也会形成同样的使每一个句子既真又假的矛盾循环。
　　如果n是奇数，则真值振荡循环不会形成悖论：
　　设（Sn）真，则（S1）真（S2）假（S3）真（Sn）真；
　　设（Sn）假，则（S1）假（S2）真（S3）假（Sn）假。
　　两个初始假设分别形成两个稳定的系列，不会出现一个句子既真又假的矛盾。
　　解析：
　　不难看出这个悖论实际上是说谎者悖论的一种变形。在句子系列中除最后一个句子外，每个句子都断定紧接它下面的句子是假的，但最后一个句子又回过头来肯定第一个句子是真的。当这个系列只有两个句子的时候，就是“卡片悖论”（卡片只有两面）。
　　中间插入更多的句子，都是起了一个传递作用，把第一个句子的否定传达到最后一个句子。但是因为我们认为双重否定等于肯定，所以会形成“假真假真”的振荡，当全部句子数目为偶数的时候，会形成一个句子既真又假的矛盾。因为除掉最后的肯定句，前面否定句的数目实际是奇数个，导致最后的肯定句自身被否定，又导致作为起点的第一个否定句被否定，引起后续的句子都改变其真值。
　　在句子总数是奇数的时候，最后的肯定句前面的否定句的数目实际是偶数个，从而保证最后的句子自身不被否定，而它对第一个句子的肯定保证了第一个句子及其以后的句子都保持原真值，不形成矛盾。
　　破解这个悖论，方法之一是要认识到句子并不是只有真假二值，双重否定不等于肯定，悖论也就消解了。
　　即使承认二值逻辑，只要保证否定句的数目是偶数个，也不会形成悖论，因为每个语句的否定都是针对别的语句的。为什么在否定句的数目是奇数个时会形成悖论呢？因为这会造成语句的自身否定。逻辑的基本前提之一是不矛盾律，即一个命题不能否定自身。
　　这个悖论的优点，是让我们看到语言阶的结构：每一个句子都比它下面的句子高一阶，下面的句子是它上面的句子的对象语句，而上面的句子则是针对其下面句子的元语句，只有最后一个句子以第一个句子为其对象语句，每个句子的否定或肯定不是针对它自身的。同时我们也看到语句的阶不是无限升高的，悖论语句会回到它自身。最后一个句子对第一个句子的肯定使得整个句子序列成为一个封闭的循环。语言阶不会无限升高，是因为语句的语义即思维的自身反思功能和透明功能造成的。思维可以反映任何对象，甚至以它自身为对象，所以才有“本语句是假的”这样的说谎者悖论。我们认识到
　　比较：
　　（Y1）所有下列句子都是假的；
　　（Y2）所有下列句子都是假的；
　　（Yn）所有下列句子都是假的。
　　这个系列中的句子不能有一个稳定的真值。把上面两种情况都包含了：假定（Y1）是真的，则从（Y2）起的所有句子都是假的。这不可能，因为（Y2）假则说明它以后的句子中必然至少有一个是真的，才能使它所断言的“所有下列句子都是假的”成为假的。所以（Y1）断定它以后的所有句子都假，是不可能的。
　　假定（Y1）是假的，则从（Y2）含（Y2）本身在内起的句子中至少有一个是真的（这才能使其断言的“所有下列句子都是假的”成为假的）。这也不可能，因为在那个为真的句子之后的句子又会发生真假的循环。假设（Yn）真，则它以后的（Yn1）、（Yn2）所有句子都是假的。但是这也是自相矛盾的，因为（Yn2）按照（Yn）应当为假，但按照（Yn）对（Yn1）的否定又有可能为真，因为（Yn1）为假则意味它后面的句子中有真的。