高中数学必修三知识点总结

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　　在平凡的学习生活中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编帮大家整理的高中数学必修三知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
　　高中数学必修三知识点总结篇1
　　总体和样本
　　在统计学中，把研究对象的全体叫做总体。
　　把每个研究对象叫做个体。
　　把总体中个体的总数叫做总体容量。
　　为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，，xx研究，我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。
　　简单随机抽样
　　也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。
　　机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础，高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
　　简单随机抽样常用的方法
　　抽签法
　　随机数表法
　　计算机模拟法
　　使用统计软件直接抽取。
　　在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：
　　总体变异情况；
　　允许误差范围；
　　概率保证程度。
　　抽签法
　　给调查对象群体中的每一个对象编号；
　　准备抽签的工具，实施抽签；
　　对样本中的每一个个体进行测量或调查。
　　高中数学必修三知识点总结篇2
　　一、直线与方程高考考试内容及考试要求：
　　考试内容：
　　1。直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；
　　2。两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；
　　考试要求：
　　1。理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；
　　2。掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；
　　二、直线与方程
　　课标要求：
　　1。在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；
　　2。理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
　　3。根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；
　　4。会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。
　　要点精讲：
　　1。直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定0。
　　倾斜角的取值范围：0180。当直线l与x轴垂直时，90。
　　2。直线的斜率：一条直线的倾斜角（90）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是ktan
　　（1）当直线l与x轴平行或重合时，0，ktan00；
　　（2）当直线l与x轴垂直时，90，k不存在。
　　由此可知，一条直线l的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在。
　　3。过两点p1（x1，y1），p2（x2，y2）（x1x2）的直线的斜率公式：
　　（若x1x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90）。
　　4。两条直线的平行与垂直的判定
　　（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：
　　；
　　注：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。
　　（2）
　　若A1、A2、B1、B2都不为零。
　　注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母0与0的情况。
　　两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。
　　5。直线方程的五种形式
　　确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。
　　直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
　　6。直线的交点坐标与距离公式
　　（1）两直线的交点坐标
　　一般地，将两条直线的方程联立，得方程组
　　若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。
　　（2）两点间距离
　　两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的距离公式
　　特别地：轴，则、轴，则
　　（3）点到直线的距离公式
　　点到直线的距离为：
　　（4）两平行线间的距离公式：
　　若，则：
　　注意点：x，y对应项系数应相等。
　　高中数学必修三知识点总结篇3
　　空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
　　1、按是否共面可分为两类：
　　（1）共面：平行、相交
　　（2）异面：
　　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
　　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
　　两异面直线所成的角：范围为（0，90）esp。空间向量法
　　两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法
　　2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
　　（1）有且仅有一个公共点相交直线；
　　（2）没有公共点平行或异面
　　直线和平面的位置关系：
　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
　　直线在平面内有无数个公共点
　　直线和平面相交有且只有一个公共点
　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
　　高中数学必修三知识点总结篇4
　　一、平面的基本性质与推论
　　1、平面的基本性质：
　　公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；
　　公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；
　　公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
　　2、空间点、直线、平面之间的位置关系：
　　直线与直线平行、相交、异面；
　　直线与平面平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；
　　平面与平面平行、相交。
　　3、异面直线：
　　平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；
　　所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；
　　两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；
　　异面直线不同在任何一个平面内。
　　求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角
　　二、空间中的平行关系
　　1、直线与平面平行（核心）
　　定义：直线和平面没有公共点
　　判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）
　　性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行
　　2、平面与平面平行
　　定义：两个平面没有公共点
　　判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
　　性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
　　3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线
　　三、空间中的垂直关系
　　1、直线与平面垂直
　　定义：直线与平面内任意一条直线都垂直
　　判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直
　　性质：垂直于同一直线的两平面平行
　　推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
　　直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度
　　2、平面与平面垂直
　　定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）
　　判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
　　性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
　　高中数学必修三知识点总结篇5
　　一、早期导数概念特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f（AE）f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f（A）。
　　二、17世纪广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。
　　三、19世纪导数逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示｛dydx）lim（oyox）。1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数yf（x）在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。
　　四、实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能微积分学理论基础大体可以分为两个部分。一个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接近。就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年后来极限论就是现在所使用的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。
　　高中数学必修三知识点总结篇6
　　一、求导数的方法
　　（1）基本求导公式
　　（2）导数的四则运算
　　（3）复合函数的导数
　　设在点x处可导，y在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即
　　二、关于极限
　　1、数列的极限：
　　粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：A。如：
　　2、函数的极限：
　　当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作
　　三、导数的概念
　　1、在处的导数。
　　2、在的导数。
　　3、函数在点处的导数的几何意义：
　　函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，
　　即k，相应的切线方程是
　　注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。
　　例、若2，则（）A1B2C1D
　　四、导数的综合运用
　　（一）曲线的切线
　　函数yf（x）在点处的导数，就是曲线y（x）在点处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程。具体求法分两步：
　　（1）求出函数yf（x）在点处的导数，即曲线yf（x）在点处的切线的斜率k
　　（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。
　　高中数学必修三知识点总结篇7
　　（一）导数第一定义
　　设函数yf（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量x（x0x也在该邻域内）时，相应地函数取得增量yf（x0x）f（x0）；如果y与x之比当x0时极限存在，则称函数yf（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数yf（x）在点x0处的导数记为（x0），即导数第一定义
　　（二）导数第二定义
　　设函数yf（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化x（xx0也在该邻域内）时，相应地函数变化yf（x）f（x0）；如果y与x之比当x0时极限存在，则称函数yf（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数yf（x）在点x0处的导数记为（x0），即导数第二定义
　　（三）导函数与导数
　　如果函数yf（x）在开区间I内每一点都可导，就称函数f（x）在区间I内可导。这时函数yf（x）对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数yf（x）的导函数，记作，（x），dydx，df（x）dx。导函数简称导数。
　　（四）单调性及其应用
　　1。利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
　　（1）求f（x）
　　（2）确定f（x）在（a，b）内符号（3）若f（x）0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f（x）0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数
　　2。用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
　　（1）求f（x）
　　（2）f（x）0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；f（x）0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
　　学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。
　　高中数学必修三知识点总结篇8
　　一、高中数列基本公式：
　　1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an
　　2、等差数列的通项公式：ana1（n1）danak（nk）d（其中a1为首项、ak为已知的第k项）当d0时，an是关于n的一次式；当d0时，an是一个常数。
　　3、等差数列的前n项和公式：Sn
　　Sn
　　Sn
　　当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d0时（a10），Snna1是关于n的正比例式。
　　4、等比数列的通项公式：ana1qn1anakqnk
　　（其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0）
　　5、等比数列的前n项和公式：当q1时，Snna1（是关于n的正比例式）；
　　当q1时，Sn
　　Sn
　　二、高中数学中有关等差、等比数列的结论
　　1、等差数列｛an｝的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2mSm、S3mS2m、S4mS3m、仍为等差数列。
　　2、等差数列｛an｝中，若mnpq，则
　　3、等比数列｛an｝中，若mnpq，则
　　4、等比数列｛an｝的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2mSm、S3mS2m、S4mS3m、仍为等比数列。
　　5、两个等差数列｛an｝与｛bn｝的和差的数列｛anbn｝、｛anbn｝仍为等差数列。
　　6、两个等比数列｛an｝与｛bn｝的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。
　　7、等差数列｛an｝的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
　　8、等比数列｛an｝的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
　　9、三个数成等差数列的设法：ad，a，四个数成等差的设法：a3d，ad，，ad，a3d
　　10、三个数成等比数列的设法：aq，a，
　　四个数成等比的错误设法：aq3，aq，aq，aq3（为什么？）
　　高中数学必修三知识点总结篇9
　　轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。
　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤。
　　1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；
　　2、写出点M的集合；
　　3、列出方程0；
　　4、化简方程为最简形式；
　　5、检验。
　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：
　　求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
　　1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
　　2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
　　3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
　　4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
　　5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
　　求动点轨迹方程的一般步骤：
　　建系建立适当的坐标系；
　　设点设轨迹上的任一点P（x，y）；
　　列式列出动点p所满足的关系式；
　　代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；
　　证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
　　高中数学必修三知识点总结篇10
　　（1）不等关系
　　感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。
　　（2）一元二次不等式
　　经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
　　通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
　　会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
　　（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
　　从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
　　了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。
　　从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。
　　（4）基本不等式
　　探索并了解基本不等式的证明过程。
　　会用基本不等式解决简单的（小）值问题。