怎样计算一个数的平方根？

　　看到这个题目，您或许会有两个想法：
　　1。按按计算器就知道了，比如：220。51。4142135623730950488016887242097；
　　2。是不是要介绍“手算开平方”？实在抱歉，曾经的我也不是个十分专心的学生，竟是忘了。当然，百度一下，再度钻研贴文也是可以的，不过兴趣待定。
　　其实，本文想说的还就是和想法1有关。您有没有想过：计算器又是怎样计算的呢？
　　我不确定计算器背后的算法一定是什么，但我确定的知道一种比较可行的方法：利用迭代函数迭代计算n次方根。今天就先来看看“二次方根”或“平方根”的计算方法。
　　二次方根迭代函数如下：
　　f（x）x2C（2x）
　　其中：
　　x2C
　　或
　　C0。5x
　　即：函数中的C是被开方数，x是求解目标“二次方根”。
　　（备注：呃，请不要问我这个迭代函数是怎么来的，据说和“泰勒级数”有关，这得从“数学分析”中寻找答案，汗）
　　什么是“迭代”？
　　猜测一个初始值x0，比如：x01（不会猜，就选1）；
　　计算函数值x1，其中：x1f（x0），即把x0代入迭代函数求值；
　　迭代：x0x1；
　　反复循环两步直至符合指定的精度要求。
　　可见：迭代就是把上一次输出的结果作为下一次输入的结果并反复执行。
　　这样做神奇吗？来让我们试试。
　　例1。求根号2的值。
　　x01
　　x1x2C（2x）122（21）1。5
　　x0x11。5
　　x1x2C（2x）1。522（21。5）1。416666667
　　x0x11。416666667
　　x1x2C（2x）1。41666666722（21。416666667）1。414215686
　　x0x11。414215686
　　x1x2C（2x）1。41421568622（21。414215686）1。414213562
　　只需迭代4次就可以得到9位小数精度，足够应付很多计算需要了。
　　例2。求1234567的平方根。
　　呵呵，手算基本是不可能的，小数位数多，会让人抓狂的，下面是电子表格计算的数据，供参考：
　　第1次1
　　第2次617284
　　第3次308643
　　第4次154323。5
　　第5次77165。74993
　　第6次38590。87441
　　第7次19311。43279
　　第8次9687。68106
　　第9次4907。558926
　　第10次2579。561651
　　第11次1529。078654
　　第12次1168。235696
　　第13次1112。507369
　　第14次1111。111582
　　第15次1111。110706
　　迭代了15次后，达到了一般稳定精度要求。不过，如果初始值不是1，而是与准确值更接近一些，比如1000，则迭代次数会大幅下降，如下：
　　第1次1000
　　第2次1117。2835
　　第3次1111。127757
　　第4次1111。110706
　　仅需4次。初值的选择是很重要的，好的初值估计，算是核心技术。
　　本文算是帮您打开了一扇门，但同时，您会发现更多关上的门，比如：三次方根呢？四次、五次、小数次、无理数次方根呢？比如：被开方数是小数、负数、无理数呢？呵呵，这会让我们头很大的。
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