在本章中约定用A，B，C分别表示ABC的。三个内角，a，b，c分别表示它们所对的各边长，为半周长。
　　1正弦定理：2R（R为ABC外接圆半径）。
　　推论1：ABC的面积为SABC
　　推论2：在ABC中，有bcsCccsBa。
　　推论3：在ABC中，AB，解a满足，则aA。
　　正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到，这里不再给出，下证推论。先证推论1，由正弦函数定义，BC边上的高为bsinC，所以SABC；再证推论2，因为BCA，所以sin（BC）sinA，即sinBcsCcsBsinCsinA，两边同乘以2R得bcsCccsBa；再证推论3，由正弦定理，所以，即sinasin（A）sin（a）sinA，等价于〔cs（Aa）cs（Aa）〕〔cs（aA）cs（aA）〕，等价于cs（Aa）cs（aA），因为0Aa，aA。所以只有AaaA，所以aA，得证。
　　2余弦定理：a2b2c22bccsA，下面用余弦定理证明几个常用的结论。
　　（1）斯特瓦特定理：在ABC中，D是BC边上任意一点，BDp，DCq，则AD2（1）
　　【证明】因为c2AB2AD2BD22ADBDcs，
　　所以c2AD2p22ADpcs
　　同理b2AD2q22ADqcs，
　　因为ADBADC，
　　所以csADBcsADC0，
　　所以qp得
　　qc2pb2（pq）AD2pq（pq），即AD2
　　注：在（1）式中，若pq，则为中线长公式
　　（2）海伦公式：因为b2c2sin2Ab2c2（1cs2A）b2c2〔（bc）a2〕〔a2（bc）2〕p（pa）（pb）（pc）。
　　这里
　　所以SABC

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