勾股定理的逆定理数学教案范文

　　教学目标：
　　一知识技能
　　1。理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；
　　2。掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；
　　二数学思考
　　1。通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生发展与形成的过程；
　　2。通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用。
　　三解决问题
　　通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
　　四情感态度
　　1。通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系；
　　2。在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流合作的意识和探究精神。
　　教学重难点：
　　一重点：勾股定理的逆定理及其应用。
　　二难点：勾股定理的逆定理的证明。
　　教学方法
　　启发引导分组讨论合作交流等。
　　教学媒体
　　多媒体课件演示。
　　教学过程：
　　一复习孕新，引入课题
　　问题：
　　（1）勾股定理的内容是什么？
　　（2）求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长：
　　a3，b4
　　a2。5，b6
　　a4，b7。5
　　（3）分别以上述abc为边的三角形的形状会是什么样的呢？
　　二动手实践，检验推测
　　1。把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？
　　学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流讨论的基础上，作出实践性预测。
　　教师深入小组参与活动，并帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题。在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的。
　　2。分别以2。5cm6cm6。5cm和4cm7。5cm8。5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？
　　3。结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？
　　三探索归纳，证明猜想
　　问题
　　1。三边长度分别为3cm4cm5cm的三角形与以3cm4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？
　　2。你能证明以2。5cm6cm6。5cm和4cm7。5cm8。5cm为三边长的三角形是直角三角形吗？
　　3。如图18。22，若ABC的三边长
　　满足
　　，试证明ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程。
　　教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明。之后，归纳得出勾股定理的逆定理。
　　四尝试运用，熟悉定理
　　问题
　　1例1：判断由线段
　　组成的三角形是不是直角三角形：
　　（1）
　　（2）
　　2三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是多少？
　　教师巡视，了解学生对知识的掌握情况。
　　特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题
　　五类比模仿，巩固新知
　　1。练习：练习题13。
　　2。思考：习题18。2第5题。
　　部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成。
　　小结梳理，内化新知
　　六1。小结：教师引导学生回忆本节课所学的知识。
　　2。作业：
　　（1）必做题：习题18。2第1题（2）（4）和第3题；
　　（2）选做题：习题18。2第46题。