初三（上）第一学月考试数学试题（B）初中数学第五册教案

　　初三（上）第一学月考试数学试题（B）
　　一、选择题：（143分42分
　　1、RtABC中，C900，AC5，BC12，则其外接圆半径为（）
　　A、5B、12C、13D、6。5
　　2、一元二次方程x23x10与x2x30所有实数根之和为（）
　　A、2B、4C、4D、3
　　3、在RtABC中，C900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是（）
　　A、acsinAB、abcotBC、bcsinBD、c
　　4、下列语句中，正确的有（）个
　　（1）三点确定一个圆。（2）平分弦的直径垂直于弦
　　（3）长度相等的弧是等弧。（4）相等的圆心角所对的弧相等
　　A、0个B、1个C、2个D、3个
　　5、下列结论中正确的是（）
　　A、若900，则sinsin；B、sin（）sinsin
　　C、cot470cot4300
　　D、RtABC中，C900，则sinAcosA1，sin2Asin2B1
　　6、过O内一点M的最长弦为4cm，最短弦为2cm，则OM的长为（）
　　A、B、C、1D、3
　　7、a、b、c是ABC的三边长，则方程cx2（ab）x0的根的情况是（）
　　A、没有实数根B、有二个异号实根
　　C、有二个不相等的正实根D、有二个不相等的负实根
　　8、已知O的半径为6cm，一条弦AB6cm，则弦AB所对的圆周角是（）
　　A、300B、600C、600或1200D、300或1500
　　9、关于x的方程x22（1k）xk20有实数根、，则的取值范围是（）
　　A、1B、1C、D、
　　10、设方程x2x10的二根为x1、x2，则x12、x22为二根的一元二次方程是（）
　　A、y23y10B、y23y10C、y23y10D、y23y10
　　11、若x1x2，且x122x110，x222x210，则x1x2的值为（）
　　A、2B、2C、1D、1
　　12、要使方程组有一个实数解，则m的值为（）
　　A、B、1C、D、3
　　13、已知cos，则锐角满足（）
　　A、00300；B、300450；C、450600；D、600900
　　14、如图，C是上半圆上一动点，作CDAB，CP平分OCD交O于下半圆P，则当C点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（）
　　A、随C点的移动而移动；B、位置不变；C、到CD的距离不变；D、等分
　　二、填空题（43分12分）
　　1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i。
　　2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB16m，拱高CD4m，则桥拱的半径是m。
　　3、在实数范围内分解因式：x2yxyy。
　　4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是
　　，，试写出一个符合以上要求的方程组：
　　。
　　三、解答题（14题，每题5分，56题，每题6分，78题，每题7分，总分46分）
　　1、（5分）如图：在ABC中，已知A，ACb，ABc。
　　（1）求证：SABCbcsinA。（2）若A600，b4，c6，求SABC和BC的长。
　　2、（5分）用换元法解分式方程：4x270。
　　3。（5分）解方程组：
　　4、（5分）如图，ABAC，AB是直径，求证：BC2DE。
　　5、（7分）如图，DBDC，DFAC。求证：DA平分EAC；FCABAF。
　　6、（7分）矩形的一边长为5，对角线AC、BD交于O，若AO、BO的长是方程
　　x22（m1）xm2110的二根，求矩形的面积。
　　7、（7分）已知关于x的方程x22mxn20，其中m、n是一个等腰的腰和底边的长。
　　（1）求证：这个方程有二个不相等的实数根。
　　（2）若方程的二根x1、x2满足丨x1x2丨8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。
　　8、（5分）如果一元二次方程ax2bxc0的二根之比为2：3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。
　　参考答案：
　　DDDAD，ADCAD，DBDB。
　　二。hr1：1；
　　10；
　　y（x）（x）；
　　。
　　三。hr1。（1）作BDAC于D，则
　　sinA，
　　BDcsinA，
　　SABCACBD
　　SABCbcsinA。
　　（2）SABCbcsinA
　　46sin600
　　6。
　　2。原方程变为
　　设y，则原方程变为
　　2y10，即2y2y10。
　　y1或y。
　　当y1时，2x231，x2。
　　当y时，2x23，x。
　　经检验，原方程的根是2，。
　　3。由（2）得（2xy）（x3y）0。
　　y2x或x3y。
　　原方程组化为
　　或
　　用代入法分别解这两个方程组，
　　得原方程组的解为
　　，，，。
　　4。连结AD。
　　AB是直径，
　　ADB900。
　　ABAC，
　　BDDC，BADCAD。
　　，
　　BDDE。
　　BDDEDC。
　　BC2DE。
　　5。（1）DBDC，
　　DBCDCB。
　　DBCDAC，DCBDAE，
　　DAEDAC，
　　AD平分EAC。
　　（2）作DGAB于G。
　　DFAC，ADAD，DAEDAC，
　　AFDAGD，
　　AFAG，DGDF，
　　DBDC，
　　DBGDCF，
　　GBFC，
　　即FCGAAB，
　　FCAFAB。
　　6。矩形ABCD中，AOBO，
　　而AO和BO的长是方程的两个根，
　　（2m2）24（m211）0
　　解得m5。
　　x212x360，
　　x1x26，即AOBO6，
　　BD2BO12，
　　AB，
　　S矩形ABCD5。
　　7。hr（1）m和n是等腰三角形的腰和底边的长，
　　2mngt；0，2mngt；0，
　　4m2n2（2mn）（2mn）gt；0，
　　原方程有两个不同实根。
　　（2）丨x1x2丨8，
　　（x1x2）264，
　　即（x1x2）24x1x264，
　　x1x22m，x1x2n2，
　　4m2n264。
　　底边上的高是
　　，
　　。
　　代入，得n2。
　　n2代入，得m。
　　8。结论：6b225ac。
　　证明：
　　设两根为2k和3k，则
　　由（1）有k（3）
　　（3）代入（2）得6，
　　化简，得6b225ac。
　　初三（上）第一学月考试数学试题（B）
　　一、选择题：（143分42分
　　1、RtABC中，C900，AC5，BC12，则其外接圆半径为（）
　　A、5B、12C、13D、6。5
　　2、一元二次方程x23x10与x2x30所有实数根之和为（）
　　A、2B、4C、4D、3
　　3、在RtABC中，C900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是（）
　　A、acsinAB、abcotBC、bcsinBD、c
　　4、下列语句中，正确的有（）个
　　（1）三点确定一个圆。（2）平分弦的直径垂直于弦
　　（3）长度相等的弧是等弧。（4）相等的圆心角所对的弧相等
　　A、0个B、1个C、2个D、3个
　　5、下列结论中正确的是（）
　　A、若900，则sinsin；B、sin（）sinsin
　　C、cot470cot4300
　　D、RtABC中，C900，则sinAcosA1，sin2Asin2B1
　　6、过O内一点M的最长弦为4cm，最短弦为2cm，则OM的长为（）
　　A、B、C、1D、3
　　7、a、b、c是ABC的三边长，则方程cx2（ab）x0的根的情况是（）
　　A、没有实数根B、有二个异号实根
　　C、有二个不相等的正实根D、有二个不相等的负实根
　　8、已知O的半径为6cm，一条弦AB6cm，则弦AB所对的圆周角是（）
　　A、300B、600C、600或1200D、300或1500
　　9、关于x的方程x22（1k）xk20有实数根、，则的取值范围是（）
　　A、1B、1C、D、
　　10、设方程x2x10的二根为x1、x2，则x12、x22为二根的一元二次方程是（）
　　A、y23y10B、y23y10C、y23y10D、y23y10
　　11、若x1x2，且x122x110，x222x210，则x1x2的值为（）
　　A、2B、2C、1D、1
　　12、要使方程组有一个实数解，则m的值为（）
　　A、B、1C、D、3
　　13、已知cos，则锐角满足（）
　　A、00300；B、300450；C、450600；D、600900
　　14、如图，C是上半圆上一动点，作CDAB，CP平分OCD交O于下半圆P，则当C点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（）
　　A、随C点的移动而移动；B、位置不变；C、到CD的距离不变；D、等分
　　二、填空题（43分12分）
　　1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i。
　　2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB16m，拱高CD4m，则桥拱的半径是m。
　　3、在实数范围内分解因式：x2yxyy。
　　4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是
　　，，试写出一个符合以上要求的方程组：
　　。
　　三、解答题（14题，每题5分，56题，每题6分，78题，每题7分，总分46分）
　　1、（5分）如图：在ABC中，已知A，ACb，ABc。
　　（1）求证：SABCbcsinA。（2）若A600，b4，c6，求SABC和BC的长。
　　2、（5分）用换元法解分式方程：4x270。
　　3。（5分）解方程组：
　　4、（5分）如图，ABAC，AB是直径，求证：BC2DE。
　　5、（7分）如图，DBDC，DFAC。求证：DA平分EAC；FCABAF。
　　6、（7分）矩形的一边长为5，对角线AC、BD交于O，若AO、BO的长是方程
　　x22（m1）xm2110的二根，求矩形的面积。
　　7、（7分）已知关于x的方程x22mxn20，其中m、n是一个等腰的腰和底边的长。
　　（1）求证：这个方程有二个不相等的实数根。
　　（2）若方程的二根x1、x2满足丨x1x2丨8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。
　　8、（5分）如果一元二次方程ax2bxc0的二根之比为2：3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。
　　参考答案：
　　DDDAD，ADCAD，DBDB。
　　二。hr1：1；
　　10；
　　y（x）（x）；
　　。
　　三。hr1。（1）作BDAC于D，则
　　sinA，
　　BDcsinA，
　　SABCACBD
　　SABCbcsinA。
　　（2）SABCbcsinA
　　46sin600
　　6。
　　2。原方程变为
　　设y，则原方程变为
　　2y10，即2y2y10。
　　y1或y。
　　当y1时，2x231，x2。
　　当y时，2x23，x。
　　经检验，原方程的根是2，。
　　3。由（2）得（2xy）（x3y）0。
　　y2x或x3y。
　　原方程组化为
　　或
　　用代入法分别解这两个方程组，
　　得原方程组的解为
　　，，，。
　　4。连结AD。
　　AB是直径，
　　ADB900。
　　ABAC，
　　BDDC，BADCAD。
　　，
　　BDDE。
　　BDDEDC。
　　BC2DE。
　　5。（1）DBDC，
　　DBCDCB。
　　DBCDAC，DCBDAE，
　　DAEDAC，
　　AD平分EAC。
　　（2）作DGAB于G。
　　DFAC，ADAD，DAEDAC，
　　AFDAGD，
　　AFAG，DGDF，
　　DBDC，
　　DBGDCF，
　　GBFC，
　　即FCGAAB，
　　FCAFAB。
　　6。矩形ABCD中，AOBO，
　　而AO和BO的长是方程的两个根，
　　（2m2）24（m211）0
　　解得m5。
　　x212x360，
　　x1x26，即AOBO6，
　　BD2BO12，
　　AB，
　　S矩形ABCD5。
　　7。hr（1）m和n是等腰三角形的腰和底边的长，
　　2mngt；0，2mngt；0，
　　4m2n2（2mn）（2mn）gt；0，
　　原方程有两个不同实根。
　　（2）丨x1x2丨8，
　　（x1x2）264，
　　即（x1x2）24x1x264，
　　x1x22m，x1x2n2，
　　4m2n264。
　　底边上的高是
　　，
　　。
　　代入，得n2。
　　n2代入，得m。
　　8。结论：6b225ac。
　　证明：
　　设两根为2k和3k，则
　　由（1）有k（3）
　　（3）代入（2）得6，
　　化简，得6b225ac。