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　　三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。下面整理了三角形中位线定理和逆定理，供大家参考。
　　三角形中位线定理
　　三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
　　证明：已知ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC2
　　过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
　　CGAD
　　AACG
　　AEDCEG、AECE、AACG（用大括号）
　　ADECGE（A。S。A）
　　ADCG（全等三角形对应边相等）
　　D为AB中点
　　ADBD
　　BDCG
　　又BDCG
　　BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
　　DGBC且DGBC
　　DEDG2BC2
　　三角形的中位线定理成立
　　逆定理
　　逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
　　证明：DEBC
　　ADEABC
　　AD：ABAE：ACDE：BC1：2
　　ADAB2，AEAC2，即D是AB中点，E是AC中点。
　　逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线
　　证明：取AC中点E39；，连接DE39；，则有
　　ADBD，AE39；CE39；
　　DE39；是三角形ABC的中位线
　　DE39；BC
　　又DEBC
　　DE和DE39；重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）
　　E是中点，DEBC2
　　注意：在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线。

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