圆柱体的侧面积公式（圆柱体积公式）

　　圆柱体的侧面积公式（圆柱体积公式）必背公式
　　一、用字母表示运算定律或性质
　　加法交换律：abba
　　加法结合律：（ab）ca（bc）
　　乘法交换律：abba
　　乘法结合律：（ab）ca（bc）
　　乘法分配律：a（bc）abac
　　二、几何图形计算公式
　　（1）周长：即围绕物体一周的长度。
　　长方形周长（长宽）2C（ab）2
　　正方形周长边长4C4a
　　圆的周长圆周率直径圆周率半径2CdC2r
　　（2）面积：即物体的表面或封闭图形的大小
　　长方形的面积长宽Sab
　　正方形的面积边长边长Saaa2
　　平行四边形的面积底高Sah
　　三角形的面积底高2Sah2
　　梯形的面积（上底下底）高2S（ab）h2
　　圆的面积圆周率半径Sr2
　　直径d2r半径直径2rd2
　　环形面积外圆面积内圆面积S环S外S内
　　【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。圆拼成长方形的长时12C，宽是R。
　　（3）表面积：立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积
　　长方体的表面积（长宽长高宽高）2S2（abahbh）
　　正方体的表面积棱长棱长6Saa66a2
　　圆柱体的侧面积底面周长高SCh2rh
　　圆柱体的表面积侧面积底面积2SCh2r22rh2r2
　　注意：圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，Ch2r
　　（4）体积：物体所占空间的大小叫体积
　　长方体的体积长宽高Vabh
　　正方体的体积棱长棱长棱长Vaaaa3
　　圆柱的体积底面积高Vshr2h
　　圆锥的体积底面积高3V13sh13r2h
　　【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成：Vsh，即底面积高。等体积等底的长、正、圆柱体和圆锥体，圆锥高是长方体、正方体、圆柱体高的3倍。
　　三、数量关系式
　　1、每份数份数总数
　　总数每份数份数
　　总数份数每份数
　　2、单价数量总价
　　总价单价数量
　　总价数量单价
　　3、速度时间路程
　　路程速度时间
　　路程时间速度
　　4、工效工时工作总量
　　工作总量工效工时
　　工作总量工时工效
　　5、加数加数和
　　和一个加数另一个加数
　　6、被减数减数差
　　被减数差减数
　　差减数被减数
　　7、因数因数积
　　积一个因数另一个因数
　　8、被除数除数商
　　被除数商除数
　　商除数被除数
　　被除数除数商余数
　　注意：0。30。21。。。0。1，除数与被除数同时扩大100倍，商不变，余数也扩大100倍。
　　9、平均数总数总份数
　　平均速度总路程总时间
　　10、相遇问题
　　相遇路程速度和相遇时间
　　相遇时间相遇路程速度和
　　速度和相遇路程相遇时间
　　一个人的速度相遇路程相遇时间另一个人的速度
　　11、平均速度问题
　　平均速度总路程（顺流时间逆流时间）
　　注意：折（往）返路程2
　　12、浓度问题：
　　溶质（药）溶剂（水）溶液（药水）溶质（药）溶液（药水）浓度溶液（药水）浓度溶质（药）溶质（药）浓度溶液（药水）
　　13、折扣问题：
　　折扣现价原价（折扣1）
　　现价原价折扣
　　原价现价折扣
　　14、利息问题
　　利息本金年利率时间（年）本金月利率时间（月）
　　税后利息本金利率时间（15）
　　15、比例尺图上距离实际距离
　　实际距离图上距离比例尺
　　图上距离实际距离比例尺
　　16、追及问题
　　追及距离速度差追及时间
　　追及时间追及距离速度差
　　速度差追及距离追及时间
　　易错知识点
　　1、周长和面积不相等。
　　2、圆的面积与半径不成比例。
　　3、增加和扩大、缩小与减少的区别
　　4、地砖块数与面积的计算。
　　5、时间的进率60，平方米与公顷的进率是10000
　　6、一种立体图形转化为另一种立体图形，体积不变。
　　7、填空、应用题要注意单位的统一（易错）；要求保留时，无要求用什么法，要结合实际用四舍五入还是进一法。
　　8、计算表面积时结合实际求哪些面。
　　9、车轮、压路机前进的距离就是周长转数。
　　10、数的改写用小数点表示，再添单位；精确到（保留时）看下一位并用四舍五入法表示，再添单位。
　　11、等底等高的三角形是平行四边形面积的一半；等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。
　　12、路程一定，速度和时间成反比。如A、B同走一段路时间比是5：4，A、B的速度比是4：5。（工作总量类似）。
　　13、看到高和垂线想到直角（符号）。
　　14、两点之间直线最短，点线之间垂线段最短；绕一点旋转就是以这点为顶点，作与这个点相关的两条边的垂线，定出另两个点。旋转时逆时针是向左。
　　15、确定方向要注意观测点。
　　16、计算时要留意跟整数相差一点的数，如9。9；10。1。
　　17、应用题分析时注意抓共同量或不变量分析。如实际与计划中的总量，男生转入人数时的女生人数；同一面积中换不同边长的地砖。
　　18、两个圆的面积比是半径比的平方倍；图形面积扩大的倍数是边长扩大的平方倍。应用题练习
　　1、某工厂生产一批玩具，完成任务的五分之三后，又增加了280件，这样还需要做的玩具比原来的多10。原来要做多少玩具？（请写出计算过程）
　　解：
　　增加的部分就是原来的：3510
　　所以原来要做：280（3510）400件
　　2、某校办工厂这个月生产本子的增值额为3万元，如果按增值额的17交纳增值税，这个月应交纳增值税多少元？（请写出计算过程）
　　解：应该交：30000175100元
　　3、爸爸这个月的工资是2100元，按规定工资在1600元以上的部分应缴纳所得税，如果按5的税率缴纳个人收入调节税，爸爸这个月应交纳税多少元？他实际收入多少元？（请写出计算过程）
　　解：应该交：（21001600）525元
　　实际收入：2100252075元
　　4、解放军战士开垦一块平行四边形的菜地。它的底为24米，高为16米。这块地的面积是多少？
　　解：sah2416384
　　5、一块梯形小麦试验田，上底86米，下底134米，高60米，它的面积是多少平方米？
　　解：s（ab）h2（86134）6026600
　　6、一块三角形土地，底是358米，高是160米，这块土地的面积是多少平方米？
　　解：sah2358160228640
　　7、解放军运输连运送一批煤，如果每辆卡车装4。5吨，需要16辆车一次运完。如果每辆卡车装6吨，需要几辆车一次运完？
　　解：4。516612
　　8、同学们摆花，每人摆9盆，需要36人；如果要18人去摆，每人要摆多少盆？
　　解：3691818
　　9、太阳沟小学举行数学知识竞赛。三年级有60人参加，四年级有45人参加，五年级参加的人数是四年级人数的2倍。三个年级一共有多少人参加比赛？
　　解：4524560195
　　10、张明和李红同时从两地出发，相对走来。张明每分走50米，李红每分走40米，经过12分两人相遇。两人相距多少米？
　　解：（5040）121080
　　11、甲乙两地相距255千米，两辆汽车同时从两地对开。甲车每小时48千米，乙车每小时行37千米，几小时后两车相遇？
　　解：255（4837）3
　　12、向群文具厂每小时能生产250个文具盒。多少小时能生产10000个？
　　解：设：x小时能生产10000个
　　250x10000
　　x40
　　答：40小时能生产10000
　　13、一个长方体的铁盒，长18厘米，宽15厘米，高12厘米。做这个铁盒的容积是多少？
　　解：1815123240
　　14、一个正方体棱长15厘米，它的体积是多少？
　　解：1515153375
　　15、修一条水渠，甲队单独修要用30天，已队单独修要用20天，两队合修多少天可以完成？
　　解：130120112
　　11212天
　　16、一列火车长120米，以50千米一小时的速度通过长为880米的大桥，那么火车从开始上桥到完全离开桥要几秒？
　　解：
　　50千米50000米
　　50000（6060）1259（米）
　　1208801000（米）
　　1000（1259）72（秒）
　　答：火车从开始上桥到完全离开桥要72秒。
　　17、一个打字员打一篇稿件，第一天打了总数的25，第二天打了总数的40，第二天比第一天多打6页，这篇稿件由多少页？
　　解：设一共X页，则
　　40X25X6
　　X40
　　答：一共40页
　　18、六（1）班今天有48人到校，2人请假，求这个班今天的出勤率。
　　解：48（482）10096
　　答：出勤率96
　　19、妈妈存入银行5000元定期两年，年利率是2。25，到期取款时，妈妈应缴纳20的利息税，妈妈应缴纳税多少元？纳税后妈妈共取出多少元？
　　解：利息本金利率时间
　　利息50002。252225（元）
　　税2252045（元）
　　纳税后妈妈共取5000225455180（元）
　　答：（1）45元（2）5180元
　　20、甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍。三个数各是多少？
　　解：1160（121）290（甲、丙）
　　2902580（乙）
　　21、某招待所开会，每个房间住3人，则36人没床位；每个房间住4人，则还有13人没床位，如果每个房间住5人，那么情况又怎么样？
　　解法一：（3613）（43）23（个）
　　23（42313）52（个）（空了2个房间）
　　解法二：解：设有x个房间，
　　3x364x13xx23
　　23（42313）52（个）
　　22、小明读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3。2页。小明第五天读了多少页？
　　解法一：（83747164）43。243。277（页）
　　解法二：解：设第五天读x页83747164x5（x3。2）
　　x77
　　23、在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米；把绳子三折后，垂到水面时绳子还剩下2米，求桥高和绳长各是多少米。
　　解（8223）（32）10（米）（桥高）
　　（108）236（米）（绳长）
　　24、44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有多少只？
　　解：（44410）（64）2（只）（大船）
　　1028（只）（小船）
　　25、实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。张华把10道题全部做完，结果得了70分。他答对了几道题？
　　解：10（101070）（105）8（道）
　　26、买4支铅笔和5块橡皮，共付6元；买同样的6支铅笔和2块橡皮，共付4。60元。每支铅笔和每块橡皮各多少钱？
　　解：（634。602）（5322）0。80（元）（橡皮）
　　（60。85）40。50（元）（铅笔）
　　27、修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没修。这条路长多少米？
　　解：〔（143020）26〕2108（米）
　　28、张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子，外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花了多少钱？
　　解：〔（270210）2140〕250（元）
　　29、红光厂计划每天生产电冰箱40台，经过技术革新后，每天比原计划多生产5台，这样提前2天完成了这批生产任务，并且比原计划还多生产了35台。实际生产了多少台电冰箱？
　　解：〔（405）235〕525（天）
　　（405）（252）1035（台）
　　30、有16位教授，有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，他们共带了27个研究生，其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数一样多，问带2个研究生的教授有几人？
　　解：1628（人）27819（个）
　　（3819）（32）5（人）
　　31、哥哥和弟弟各买若干本练习本，如果哥哥给弟弟3本，两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原来各买练习本多少本？
　　解：（3212）（31）15（本）（弟）
　　53211（本）（哥）
　　32、大马的年龄是小马年龄的4倍，再过20年大马的年龄比小马的2倍小14岁。大马、小马现年各几岁？
　　解：设小马现年x岁，则大马现年4x岁
　　4x202（x20）14x3（小马）
　　4x12（大马）
　　33、有1000人报名参加入学考试，最后录取了150人。录取者的平均成绩与没有录取者的平均成绩相差38分，全体考生的平均成绩是55分，录取分数线比录取者的平均成绩少6。3分。问录取分数线是多少分。
　　解：1000150850（人）
　　（55100038850）10006。381（分）
　　34、甲、乙、丙三人，平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克，求乙的体重。
　　解：甲乙比2个丙多326（千克）
　　乙比丙多624（千克）
　　（63342）3465（千克）
　　35、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6个人；如果减少一条船，每条船必须坐9个人。这个班共有多少同学去划船？
　　解：（69）4（96）5（条）
　　6（51）36（人）
　　36、有14个纸盒，其中有装1只球的，也有装2只和3只球的，这些球共有25只。装1只球的盒子数等于装2只球与3只球的盒数的和。装1、2、3只球的盒子各有多少个？
　　解：装1只球1427（盒）设装2只球x盒，则装3只球（7x）盒
　　172x3（7x）25x3（2只）
　　7x4（3只）
　　37、王月从A地赶往B地。前一半的时间每分钟行1千米，后一半的时间每分钟行0。8千米。AB两地距离60千米，王月从A地到B地共用多少分钟？
　　设王月从A地到B地共用X分钟，那么
　　（12）X1（12）X0。860
　　得出X2003
　　38、上海和武汉的水路长1075千米。两船同时从两港开出，相对而行。从汉口开出的轮船每小时行26千米，从上海开出的轮船每小时想17千米。多少小时后两船相遇？
　　设X小时后两船相遇，那么
　　26X17X1075
　　得出：X25
　　39、甲乙两人分别从A，B两地同时相向而行，甲每小时行4。5km，乙每小时行3km两人第一次相遇后继续向前走。甲到达B地立即按原路远速度返回，乙到达A地也立即按原路远速度返回。两人开始到第二次相遇共走了4小时。求A，B两地的路程是多少千米？
　　两人开始到第二次相遇，共走了3个AB的路程，所以
　　AB两地的路程（44。543）310KM
　　40、师徒计划加工零件个数的比是1：3，师徒两人各加工了60个后，剩下的零件比是3：10，现在徒弟还有多少个零件？
　　师徒计划的个数比（17）：（37）差为371727，各加工60个后，差还是不变，7：2121714
　　（32）：（102）差为1023272，（剩下的和计划的统一了）
　　20614
　　徒弟加工了21201份，是60个，现在徒弟还有60201200个
　　41、客车和货车同时从甲一两地相向而行，3小时后，客车到达甲乙两地中点，与货车还相距30千米，如果客车与货车速度的比是4；3，甲乙两地相距多少千米？
　　3小时后客车行了全程的12，货车行了全程的（12）（34）38
　　全程：即甲乙两地相距30（1238）240千米
　　42、师徒两人加工一批零件，计划按3：2分配给师徒同时加工。徒弟每小时加工6个，师傅每小时加工10个，师傅完成时，徒弟还剩3个零件没有加工，徒弟加工了多少个？
　　师傅每小时10个，徒弟按师傅的23，
　　应做1023203个小时，
　　实际做了6个小时，
　　少做了203623个小时
　　做了3（23）4。5小时，师傅完成时，徒弟还剩3个零件没有加工，徒弟加工了64。527个
　　43、13个李子的重量2个苹果1个桃子的重量，4个李子1个苹果的重量1个桃子的重量，几个李子的重量1个桃子的重量？
　　13李2苹4李1苹
　　3李1苹
　　1桃子4李3李7李
　　44、甲乙两班共83人，乙丙两班共86人，丙甲两班共85人，甲乙两班各有多少人？
　　甲乙丙〔838685〕2127
　　甲1278641
　　乙1278542
　　丙1278344
　　45、2头牛和4只羊一天共吃草27千克，6头牛和15只羊一天共吃草90千克，1头牛和1只羊一天共吃草多少千克？
　　6牛12羊27381
　　3羊90819
　　1羊3
　　1牛〔2743〕27。5
　　1牛1羊37。510。5千克
　　46、4个篮球和3个排球共用去141元，5个篮球和4个排球共用去180元，每个篮球和每个排球个多少元？
　　1篮1排18014139
　　1篮14139324
　　1排39414115元
　　47、小强买5盒糖，小红买5盒蛋糕用去44元，如果小强和小红对换一盒，则每人所有物品的价钱相等，一盒糖、一盒蛋糕各多少元？
　　1糖1蛋4458。8
　　4糖1蛋44222
　　1糖〔228。8〕34。4元1蛋8。84。44。4
　　48、红球和黑球共有10个，红球和白球共有7个，黑球和白球共有5个，三种球各有多少个？
　　红白黑〔1075〕211
　　红1156个白11101
　　黑1174
　　49、有两桶油共重275千克，取出第一桶九分之五，第二桶的七分之四后，余下的两桶重量相等。求原来两桶各有多少千克？
　　解：第一桶的九分之四等于第二桶的七分之三。所以，两桶重量比为七分之三：九分之四
　　27：28
　　所以，第一桶有27527（2827）135
　　第二桶有27528（2728）140
　　50、一根竹竿插入河中，水中的占全长的三分之一，比泥中部分多三分之一，露出水面的长3米，这根竹竿全长多少米？
　　解：因为水中13，比泥中多13，就是泥中的43，所以泥中有（13）（43）14，所以，露在外面的有
　　113145123米，所以，全长3（512）7。2米