芯片失效分析赵工 半导体工程师 2022-07-03 11:29 发表于北京
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从麦克斯韦方程组说起
既然说到了电子、电磁，就一定要说麦克斯韦方程组了。记得前几年看过一个帖子，选出了人类历史上十个最伟大的公式，麦克斯韦方程组当仁不让位列其中。麦克斯韦老先生推导出这个方程组后，预言了电磁波的存在；爱因斯坦更是根据麦克斯韦方程组提出了狭义相对论。麦克斯韦可以说是所有电子相关专业同学的亲祖师爷了。
“保佑我不挂科”，这倒霉孩子，拿祖师爷当观音菩萨呀！（图片来源见水印）
麦克斯韦方程组有积分形式和微分形式，有兴趣的小伙伴可以找来看看，很容易看晕的。看晕了的小伙伴先别着急放弃。说实话，这方程组我看着也晕。所以我们今天不去讲这个伟大的方程组。我们的重点的是本构方程。仅有麦克斯韦方程组还不足以求解，还必须引入描述材料电磁特性的本构方程：
这三个方程看起来好欺负多了吧，今天，我们就一起聊聊第一个本构方程中的这个，介电常数。
02
介电常数是个啥？
介电常数在PCB行业中习惯叫Dk和Df，这个我们一会儿再详细聊，先来看看它的英文。在英文中有一个单词（permittivity）和一个词组（dielectric constant ）都表示介电常数，而“dielectric constant”直译过来就是“电介质常数”，由此可见，介电常数描述的是绝缘体在电场中的特性。我们先来回忆一下大学物理中的库伦定律。根据库伦定律，一个电荷，在真空中产生的电场强度为：
在这里， 是物理学中的一个基本物理常量，称为真空介电常数，其数值为：
我们再回忆一下，一个导体（金属），放在静电场中会发生什么？
静电场中的导体（图片来自网络）
由于金属中有大量的自由电荷（电子），会在外加电场作用下移动，在金属表面形成感应电荷，而感应电荷产生的感应电场与外加电场大小相等，方向相反。所以在金属内部感应电场与外加电场互相抵消，总场强为零，也就是说金属内部是不存在电场的。把绝缘体（电介质材料）放在静电场中会发生什么呢？先说结论：跟金属一样的是，会在电介质表面出现感应电荷；不一样的是感应电荷产生的感应电场不足以完全抵消外加电场。小伙伴们可能会奇怪？绝缘体中没有自由电荷，为啥也会感应出电荷？绝缘体的分子按是否有极性，可以分成两大类：无极分子和有极分子。是典型的无极分子，其特点是正电荷的几何中心与负电荷的几何中心重合，整体上没有电矩；而的正电荷与负电荷的几何中心不重合，整体上表现出一个电矩。
无极分子和有极分子（图片来自网络）
无极分子材料在没有外加电场时表面为电中性，但是在外加静电场时，分子中的正电荷和负电荷会向不同方向偏移，产生电矩，称为位移极化。位移极化产生的电矩在内部互相抵消，而在材料的表面产生电荷。
位移极化（图片来自网络）
有极分子虽然每个分子是有极性的，但在没有外加静电场时，大量分子随机运动，宏观上表现为电中性，但在外加静电场时，分子排列发生一定的改变，趋向于一致，从而在材料表面产生电荷，这一过程称为取向极化。
取向极化（图片来自网络）
现在我们知道了，电介质材料在静电场中也会在表面形成感应电荷，这一点与金属材料是相同的。但是在电介质材料表面的感应电荷产生的感应电场不足以抵消掉外加电场，所以电介质材料内部的总电场比外加电场小，但不为零。我们可以计算出，一个电荷，在电介质中产生的电场强度为：
这里的我们称为这种电介质材料的介电常数，工程上，我们经常会把这个值对做归一化，归一化后的值称为相对介电常数，是一个无量纲的值：
由此可以看出，材料的相对介电常数（工程上经常直接简称为介电常数）是材料本身固有的属性。
敲黑板画一下重点：一个电荷，在真空中产生的电场为，在金属中产生的电场为0，而在电介质材料中产生的电场为，小于，其比值就是这种材料的相对介电常数。
上面讨论的是介质在静电场条件下的特性，在交流电场下，情况会变得更复杂。在这我们不做详细的讨论了，有兴趣的同学可以参考方俊鑫，殷之文的《电介质物理学》。简单的说，在高频电场作用下绝缘材料会产生位移电流，且位移电流方向与电场方向不正交，消耗了功率，引起了损耗。因此，在高频，材料的相对介电常数为复数：
其中的虚部代表了材料在高频的损耗。把复数画在复数坐标轴上，可以看到该复数的相位的正切值为：
在工程上，常用这个值表征材料的损耗，称为损耗角正切。在PCB行业，习惯上把称为Dk（Dielectric Constant），而把损耗角正切称为Df（Dissipation Factor，耗散因子）。
03
介电常数有啥特性？
前面已经说过了，介电常数主要与材料本身的分子结构和排列方式有关，所以是材料本身固有的属性，一般不会改变。对于混合材料就比较复杂了。比如如果材料放置了一段时间后吸水，会引起介电常数的变化。大多数材料的介电常数跟方向无关，我们称为各向同性材料。也有些材料不同，比如一些编织材料，平行于编织面和垂直于编织面的介电常数是不一样的，称为各向异性材料。还有一类特殊的材料也是各向异性的，比如铁电体和向量型液晶。材料的介电常数是频率的函数，也就是说不同频率上的介电常数是不同的。
复介电常数随频率的变化
此外，材料的介电常数也是随温度变化。下表给出了一些材料在10 GHz，室温下的相对介电常数：
04
介电常数会影响啥？
既然叫介“电”常数，那么它一定会对电信号产生影响。影响之一：电容介电常数其实还有另一个名字-电容率。从名字就可以看出，材料的介电常数会影响电容的电容量。高中物理我们学习过平行板电容器：两块平行的金属板，中间夹以电介质薄层。平行板电容器的电容量（忽略边缘效应）：
式中为平行金属板相对的面积，为平行金属板的距离，也就是电介质材料的厚度。理想的电容是没有损耗的，但是由于电介质材料存在损耗（复介电常数的虚部），因此实际的电容的等效电路为一个理想电容和一个电阻并联，而电容的损耗用耗散因子D来描述：
影响二：电磁波的传播速度小伙伴们都知道，电磁波是以光速传播的。我们常说光速是299792458，或者简化为。但咱们要注意，这个光速是电磁波在真空中传播的光速。当电磁波在电介质材料中传播时，速度会变慢，而变慢多少是由介电常数决定的：
式中是真空中的光速。我们知道光速等于电磁波的频率乘以电磁波的波长。当电磁波在电介质材料中传播时，电磁波的频率不会变化，而波长会变短。电磁波在电介质材料中传播时，能量会逐渐降低，这种衰减就是由于复介电常数的虚部引起的。
影响三：微波传输线的特征阻抗微波传输线是微波技术中的概念，用于传输微波信号。微波传输线最重要的指标就是其特征阻抗，而各种微波传输线的特征阻抗都与其中填充的电介质的介电常数有关。以常见的同轴传输线为例：
同轴传输线截面
同轴传输线有外导体、内导体和之间填充的电介质材料组成，他的特征阻抗为：
介电常数的测量实际上就是利用了其对电信号的影响来进行的。关于介电常数的那些事，我们今天就聊到这里，小伙伴们还有哪些疑问呢？欢迎给我们留言。
来源：电子工程专辑
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