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人教版数学九年级上册第二十二章达标测试卷2

第二十二章达标测试卷

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列函数是二次函数的是(  )

A.y=3x+1 B.y=x2+2x C.y= D.y=2x2+-2

2.在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x=-2的是(  )

A.y=(x+2)2 B.y=2x2-2

C.y=-2x2-2 D.y=2(x-2)2

3.将抛物线y=3x2+1向左平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度,所得的抛物线是(  )

A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x+2)2-3

C.y=3(x-2)2+3 D.y=3(x-2)2-3

4.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(1,0),对称轴是直线x=-1,则方程ax2+bx+c=0的解是(  )

A.x1=-3,x2=1 B.x1=3,x2=1

C.x1=x2=-3 D.x1=x2=1

(第4题)        (第9题)

5.若抛物线y=x2+2x+m-1与x轴仅有一个交点,则m的值为(  )

A.-1 B.1 C.2 D.3

6.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是(  )

7.已知y=-x2+4x-1,当1≤x≤5时,y的最小值是(  )

A.2 B.3 C.-8 D.-6

8.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是(  )

A.b≥-1 B.b≤-1 C.b≥1 D.b≤1

9.如图,从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).若抛物线的最高点M离墙1 m,离地面 m,则水流落地点B离墙的距离OB是(  )

A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m

10.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:

x

-1

0

1

3

y

-3

1

3

1

下列结论:①图象的开口向下;

②图象的对称轴为直线x=1;

③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;

④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.

其中正确的结论有(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(每题3分,共24分)

11.当m________时,函数y=(m-1)x2+3x-5是二次函数.

12.把y=(3x-2)(x+3)化成一般形式后,一次项系数与常数项的和为________.

13.已知抛物线的顶点坐标是(0,1),且经过点(-3,2),则此抛物线对应的函数解析式为______________;当x>0时,y随x的增大而__________.

14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.当y>0时,自变量x的取值范围是____________.

(第14题)      (第17题)

15.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上的两点,该抛物线的顶点坐标是__________.

16.抛物线y=x2+2bx+b2-b+2与x轴没有交点,则b的取值范围为____________.

17.如图是一抛物线形拱桥,当拱顶到水面的距离为2 m时,水面宽度为4 m.那么当水位下降1 m时,水面宽度为__________.

18.已知抛物线y=x2+bx经过点A(4,0).设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大,则点D的坐标为__________.

三、解答题(19~21题每题10分,其余每题12分,共66分)

19.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象经过原点,当x=1时,函数有最小值-1.

(1)求这个二次函数的解析式,并在如图所示的坐标系中画出图象.

(2)利用图象填空:这条抛物线的开口向________,顶点坐标为________,对称轴是直线________;当__________时,y≤0.

(第19题)

20.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,2),且方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3,1.

(1)求抛物线对应的函数解析式;

(2)求抛物线的顶点坐标.

21.已知△ABC中,边BC的长与BC边上的高的和为20.

(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数解析式,并求出面积为48时BC的长.

(2)当BC的长为多少时,△ABC的面积最大?最大面积是多少?

22.如图,抛物线的顶点为A(-3,-3),此抛物线交x轴于O,B两点.

(1)求此抛物线对应的函数解析式;

(2)求△AOB的面积;

(3)若抛物线上另有一点P满足S△POB=S△AOB,请求出点P的坐标.

(第22题)

23.一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年的出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量增加x倍(本题中0<x≤1).

(1)用含x的代数式表示:今年生产的这种玩具每件的成本为____________元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为____________元;

(2)求今年这种玩具每件的利润y(元)与x之间的函数解析式;

(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大,最大年销售利润是多少万元?

24.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30 m的篱笆围成,已知墙长18 m(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m.

(1)若苗圃园的面积为72 m2,求x的值.

(2)若平行于墙的一边长不小于8 m,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.

(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m2时,直接写出x的取值范围.

(第24题)

答案

一、1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C

7.D 8.D 9.B 10.B

二、11.≠1 12.1

13.y=x2+1;增大 14.-1<x<3

15.(1,4) 16.b<2 17.2m

18.(2,-6) 点拨:根据题意知抛物线的对称轴为直线x=2,点A与坐标原点关于抛物线的对称轴对称,连接OC并延长交抛物线的对称轴于D点,此时,|AD-CD|的值最大.

三、19.解:(1)∵当x=1时,函数有最小值-1,

∴二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1.

∵二次函数的图象经过原点,

∴(0-1)2·a-1=0.∴a=1.

∴二次函数的解析式为y=(x-1)2-1.

函数图象如图所示.

(第19题)

(2)上;(1,-1);x=1;0≤x≤2

20.解:(1)依题意可得抛物线对应的函数解析式为y=a(x+3)(x-1).

把(-1,2)的坐标代入,得2=a(-1+3)(-1-1),∴a=-.

∴抛物线对应的函数解析式为y=-(x+3)(x-1),

即y=-x2-x+.

(2)∵y=-x2-x+=-(x+1)2+2,

∴抛物线的顶点坐标为(-1,2).

21.解:(1)y=x(20-x)=-x2+10x.

当y=48时,48=-x2+10x,

解得x1=12,x2=8.

∴△ABC的面积为48时,BC的长为12或8.

(2)将y=-x2+10x配方变形为y=-(x-10)2+50,

∴当BC=10时,△ABC的面积最大,最大面积为50.

22.解:(1)设抛物线对应的函数解析式为y=a(x+3)2-3.

∵抛物线过点(0,0),

∴9a-3=0.

∴a=.

∴y=(x+3)2-3,

即y=x2+2x.

(2)根据对称性得B(-6,0),

∴S△AOB==9.

(3)由题意得P点纵坐标为3,将y=3代入解析式得(x+3)2-3=3,

∴x=-3±3.

∴点P的坐标为(-3+3,3)或(-3-3,3).

23.解:(1)(10+7x);(12+6x)

(2)y=(12+6x)-(10+7x),

即y=2-x.

(3)w=2(1+x)(2-x)=-2x2+2x+4=-2(x-0.5)2+4.5.

∵-2<0,0<x≤1,

∴当x=0.5时,w最大值=4.5.

答:当x为0.5时,今年的年销售利润最大,最大年销售利润是4.5万元.

24.解:(1)根据题意得(30-2x)x=72,

解得x1=3,x2=12.

∵0<30-2x≤18,

∴6≤x<15.

∴x=12.

(2)有最大值和最小值.

设苗圃园的面积为ym2,

则y=x(30-2x)=-2x2+30x.

由题意知8≤30-2x≤18,

解得6≤x≤11.

∵-2<0,抛物线y=-2x2+30x的对称轴为直线x=-=,

∴当x=时,y有最大值,y最大值=112.5;

当x=11时,y有最小值,y最小值=88.

即这个苗圃园的面积有最大值和最小值,最大值为112.5 m2,最小值为88 m2.

(3)x的取值范围为6≤x≤10.

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