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已知AE=2,BE=5,DE=√17,求正方形ABCD的面积,难度不小

时间:2022-04-21 00:50:35 热评 我要投稿

如图,在正方形ABCD中,AE=2,BE=5,DE=√17,求正方形ABCD的面积。这题怎么做呢?

这道题依然是用到了旋转这个方法,我们可以将三角形AED绕着点A顺时针旋转90°。

三角形ADE恰好落在三角形ABF上。

AF=AE=2,BF=DE=√17,∠EAF=90°。

我们是否可以将EF连接起来?

这样的话就得到了一个等腰直角三角形,三角形EAF是等腰直角三角形,

AF=AE=2,由勾股定理可得EF=2√2。

而在三角形BEF中,EF=2√2,BF=√17,BE=5,EF²+BF²=BE²,

由勾股定理的逆定理可得三角形BEF是直角三角形,∠BFE=90°。

而三角形AEF又是等腰直角三角形,∠AFE=45°,也就是说∠AFB=135°,我们的目标是要求正方形ABCD的面积,我们只要求出正方形ABCD任意一边的长度,我们就可以正方形ABCD的面积。

从图中来看去求AB的长会更简单一些。

∠AFB=135°,同学们联想到了什么?

我们是不是可以延长BF?135°的补角是45°,45°非常特殊啊,可以构造等腰直角三角形。

延长BF,过点A作BF延长线的垂线。

如图所示,AK⊥BK。

三角形AKF是等腰直角三角形。

AF=2,所以AK=FK=√2。

而在直角三角形ABK中,AK=√2,BK=√2+√17,

由勾股定理可得AB²=AK²+BK²=21+2√34。

所以正方形ABCD的面积为21+2√34。

以上就是这道题的解法,除此之外你还有其他方法吗?欢迎在评论区留言~