如图，直角三角形ABC,∠A = 90°，BD = CD，PE垂直CD，PF垂直BD，PE = 3，PF = 5，求AB的长。
过B点作BG∥AC交EP延长线于G，BD=DC，<PBC=<BCD，BG∥AC，<BCD=<CBG，AC为<CBG的平分线，PF=PG=5，ABGE为长方形，EG=AB=3+5=8
BD=DC PF丄BD pE丄AC <A为直角
所以三角形CEP，BEP，CAB相似
CP:BP=EP:PF=3:5
CP:CB=EP:AB=3:8
EP=3
AB=8
过B作AC的平行线，延长EP交AC的平行线于G，能证明△PBF与△PBG全等所以PF=PG=5，所以AB=8。
三角形cep相似于三角形cab相似于三角形bfp, cp/bc=3/8 ab=8
三角形BDC是等腰三角形，直角三角形BFP与直角三角形CEP相似；BP/PC=5/3，所以，PC等于83BC；
又三角形CEP与三角形ABC相似，所以AB等于8。
面积法：△BDC面积＝（BD×5）／2十（DCx3）／2＝8BD／2＝4BD＝DCxAB／2＝BDxAB／2，所以AB＝4×2＝8