当鸽子飞进量子世界的笼子

　　简单的鸽笼原理不简单
　　如果你把三只鸽子放入两个笼子里，至少有两只鸽子会处在同一个笼子里。这个看起来简单明了的道理却是数学上一个基本的数学原理，这个原理被形象地称为“鸽笼原理”。
　　我们在做数学题时，也经常遇到鸽笼原理。比如：
　　一、同年出生的367人中至少有两个人的生日相同。
　　将一年中的365天（或366天）视为365个（或366个）盒子，367个人看作367个物体，由鸽笼原理可以得知：至少有两人的生日相同。
　　二、我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同。
　　这个原理的严格形式是由德国数学家狄利克雷在1834年提出的。他把这个原理称为“抽屉原理”。这个原理的一般表达形式是，如果要把n1个物体放到n个盒子内，那么必有至少一个盒子内有至少2个物体。更一般的说法是，如果要把m个物体放到n个盒子内，那么必有“至少一个盒子内有至少〔mn〕个物体”，这里“〔mn〕”表示的是一个大于等于mn的正整数。
　　另外，狄利克雷还证明了，这个看似简单的原理，可以被用来证明其他更加复杂的数学命题。这个原理看起来非常简单明了，但却十分强大，而且应用范围广，早已被数学家广泛接受。
　　鸽笼原理的违背
　　对于量子世界来说，这种原理不一定总是成立的。
　　最近，来自以色列的物理学家亚基尔阿哈罗诺夫和他的同事设计了一个思想实验，这个实验被他们称为“量子鸽笼效应”，因为这个思想实验里，量子粒子违背了数学中最基本的原理鸽笼原理。
　　他们设计的这个思想实验中，用电子来代替鸽子，然后让三个电子穿过一个干涉仪（其实就是一种分束器），就可能出现违背这一原理的情况。
　　这个实验是这样的：当电子进入这个仪器后，首先要经过一个半透镜，这样电子有一半的机会被反射到一边，一半的机会穿过去到达另一边，这样就创造出两个彼此分离的电子路径（类似双缝干涉实验中的两条缝隙一样）。然后再分别用两块反射镜将分开的电子反射到仪器上，使得两个路径汇合起来，并再次通过第二个半透镜。
　　当电子从干涉仪的第二个半透镜出来时，通过测量就可以知道电子最终的状态。一般来说，总共会产生8种结果：对于左边的探测器来说，一种是三个电子全部抵达，要不一个也没有；如果只有一个抵达，有三种情况，或者是号、或者是号、或者是号电子抵达；如果有两个抵达，也有三种情况，即或者是、或者是、或者是抵达。
　　根据量子效应中的一种，即叠加态，说明在没被检测前，每个电子是同时处在两个路径之上。如果你要去检测任何一个电子究竟走了哪个路径，它会随机地选择其中的一个路径。但是这种情况下，你就干扰了电子之前的状态。所以我们需要一种既可检测到是否有两个电子在一条路径上，又不会破坏电子状态的方法。
　　研究人员找到了一种完美的解决方案。按理说，根据“鸽笼原理”，至少在一个路径有至少2个电子。如果是这样的话，那么这两个电子因为彼此紧密靠近，根据“同性相斥”原理，会产生相互排斥的现象，这样会使得它们运动的轨迹有一些偏离。这三个电子再次汇聚到一起时，探测器会检测到这种偏离。
　　但当这3个电子都抵达左边时，探测器探测的结果却是，它们运动的轨迹都没有偏离。如果3个电子都抵达右边，其结果与都抵达左边的一样，你发现3个电子并不是在一个路径上到达的，因为它们都没有偏离自己的位置（其他的情况则可能会出现偏离）。
　　另外，在这个实验里，不管你放多少个电子进干涉仪，结果都是一样。也就是说，你可以把无限只鸽子放进两个笼子里，但会发现没有哪两只鸽子会处在一个笼子里。
　　宇宙联系
　　阿哈罗诺夫和他的同事利用数学方法说明，如果你做了特定的测量，那么探测器就不会检测到任何的偏离。也就是说，三个电子中没有哪两个电子处在同一个路径上。研究人员认为，之所以会出现这种情况，是因为粒子之间存在了某种联系，这种联系就好像一个粒子知道有其他的粒子在这里，它就会避开去其他路径上。
　　这种联系不需要任何先决条件。粒子们彼此可能没有任何相互作用，甚至彼此都不知道对方是否存在，但它们之间也是有可能存在这种联系。这种量子关联性被称为“宇宙联系”。这种联系是完全来自经典的量子理论，而不是什么新的理论。
　　量子鸽笼效应是最简单的检测宇宙联系存在的方法。你只需要把电子放入干涉仪测一测就可以发现它们之间的相关性。理论上，这些电子可以分散到宇宙各处，彼此永不靠近，而仅仅通过探测就可以把它们联系起来。所以说，形成宇宙联系是极为容易的，只要人类的测量或其他自然作用的出现，就会使得任何时候的粒子都有可能联系起来，研究人员认为，这意味着宇宙各处的粒子都曾是彼此相互联系的。（当然并不是所有的学者都认为宇宙联系有多么神奇。有学者就指出，如果没有特定的测量的话，那么就没有这种联系，所以说这种现象不应该看成是广泛存在的。）
　　另外宇宙中还有一种古怪的联系，即量子纠缠。它是这样一种关联现象，当两个粒子互为纠缠时，单独地干扰其中任意一个粒子的状态，会不可避免地瞬时影响到另一个粒子的状态，尽管两个粒子可能相隔很长的距离。量子纠缠有很大应用前途，它催生出了新的学科量子密码学和量子计算理论。尽管如此，但产生一对纠缠粒子是十分困难的，而宇宙联系的产生却很简单，可以说这种联系是无处不在的。所以，这种联系可能也会催生出新的技术手段并被我们利用。
　　总之，一种新的量子怪现象再一次挑战了我们传统的思维。阿哈罗诺夫等人认为，这种违背鸽笼原理的现象，更会帮助我们加深对量子力学本质的理解。