高中必修一数学知识点总结

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　　第一章集合与函数概念
　　一、集合有关概念
　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
　　2、集合的中元素的三个特性：
　　1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性
　　说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
　　（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
　　（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
　　（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
　　3、集合的表示：
　　｛｝如｛我校的篮球队员｝，｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝
　　1。用拉丁字母表示集合：A｛我校的篮球队员｝，B｛1，2，3，4，5｝
　　2集合的表示方法：列举法与描述法。
　　注意啊：常用数集及其记法：
　　非负整数集（即自然数集）记作：N
　　正整数集N或N整数集Z有理数集Q实数集R
　　关于“属于”的概念
　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a？A
　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
　　语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝
　　数学式子描述法：例：不等式x32的解集是｛x？Rx32｝或｛xx32｝
　　4、集合的分类：
　　1有限集含有有限个元素的集合
　　2无限集含有无限个元素的集合
　　3空集不含任何元素的集合例：｛xx25｝
　　高一数学必修一综合测试真题
　　第I卷（选择题）
　　1。设集合U｛1，2，3，4，5｝，A｛1，2，3｝，B｛2，3，4｝，则U（AB）
　　A｛1，4，5｝B｛2，3｝C｛4，5｝D｛1，5｝
　　2。设集合A｛xx24x30｝，B｛x2x30｝，则AB
　　A（，1〕〔3，）B〔1，3〕CD
　　3。若全集U｛1，2，3，4，5｝，集合M｛1，2｝，N｛2，3，4｝，则（UM）N等于
　　A｛1｝B｛2｝C｛3，4｝D｛5｝
　　4。已知集合A｛1，2｝，B｛xZ0x2｝，则AB等于
　　A｛0｝B｛2｝CD
　　5。设集合A｛x2x8｝，B｛xxm2m1｝，若ABA，则实数m的取值范围为
　　A〔2，1）B〔2，1〕C〔2，1）D〔1，1）
　　6。已知集合A｛1，2，3｝，B｛0，1，2｝，则AB的子集个数为
　　A2B3C4D16
　　7。如果集合A｛xax22x10｝只有一个元素则a的值是
　　A0B0或1C1D0或1
　　8。已知集合M｛x（x1）0｝，那么
　　A0MB1MC1MD0M
　　9。设A｛x1x2｝，B｛xxa｝，若AB，则a的取值范围是
　　Aa2Ba2Ca1D1a2
　　10。以下五个写法中：｛0｝｛0，1，2｝；｛1，2｝；｛0，1，2｝｛2，0，1｝；0；AA，正确的个数有
　　A1个B2个C3个D4个
　　11。集合｛1，2，3｝的真子集的个数为
　　A5B6C7D8
　　12。已知3｛1，a，a2｝，则实数a的值为
　　A3B5C3或5D无解
　　13。已知集合A｛1，1｝，B｛xax20｝，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为
　　A｛2｝B｛2｝C｛2，2｝D｛2，0，2｝
　　14。设所有被4除余数为k（k0，1，2，3）的整数组成的集合为Ak，即Ak｛xx4nk，nZ｝，则下列结论中错误的是A2016A0B1A3CaAk，bAk，则abA0DabA3，则aA1，bA2
　　二、填空题
　　16。已知集合A｛1，3，2m1｝，集合B｛3，m2｝若BA，则实数m17。对于任意集合X与Y，定义：XY｛xxX且xY｝，XY（XY）（YX），（XY称为X与Y的对称差）已知A｛yy2x1，xR｝，B｛xx290｝，则AB
　　18。函数y的定义域为A，值域为B，则AB
　　19。若集合为｛1，a，｝｛0，a2，ab｝时，则ab20。用M〔A〕表示非空集合A中的元素个数，记AB，若A｛1，2，3｝，B｛xx22x3a｝，且AB1，则实数a的取值范围为
　　三、解答题
　　21。已知不等式x2mx30的解集为A〔1，n〕，集合B｛xx2axa0｝
　　（1）求mn的值；
　　（2）若ABA，求a的取值范围
　　22。已知函数f（x）的定义域为（0，4），函数g（x）f（x1）的定义域为集合A，集合B｛xax2a1｝，若ABB，求实数a的取值范围
　　23。已知A｛xx2x0｝，B｛xx2axb0｝，且AB｛x0x2｝，ABR，求a、b的值24。已知集合A｛xx2px10｝，B｛xx2qxr0｝，且AB｛1｝，（UA）B｛2｝，求实数p、q、r的值
　　25。已知元素为实数的集合S满足下列条件：0S，1S；若aS，则S
　　（）若｛2，2｝S，求使元素个数最少的集合S；
　　（）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确
　　26。已知集合A｛xx23x40｝，B｛xx22mxm290｝，C｛yy2xb，xR｝
　　（1）若AB〔0，4〕，求实数m的值；
　　（2）若AC，求实数b的取值范围；
　　（3）若ABB，求实数m的取值范围
　　试卷答案
　　1。A2。D3。C4。B5。B6。C7。D8。D9。C10。B11。C12。B13。D14。D16。1
　　17。〔3，1）（3，）
　　18。〔0，2〕
　　19。1
　　20。0a4或a4
　　21。（1）利用韦达定理，求出m，n，即可求mn的值；
　　（2）若ABA，BA，分类讨论求a的取值范围
　　【解答】解：（1）不等式x2mx30的解集为A〔1，n〕，
　　，m4，n3，
　　mn7；
　　（2）ABA，BA
　　B，a24a0，0a4；B，设f（x）x2axa，则，4a，
　　综上所述，0a
　　22。【解答】解：要使g（x）有意义，则：0x14，
　　1x3，
　　A｛x1x3｝；
　　ABB，
　　BA；
　　若B，满足BA，
　　则a2a1，解得a1；
　　若B，则，
　　解得1a2；
　　综上，实数a的取值范围是（，2〕
　　23。【解答】解：集合A｛xx2x0｝｛xx1或x0｝1，2是方程x2axb0的两个根，
　　a1，b2
　　即a，b的值分别是1，2
　　24。【解答】解：集合A｛xx2px10｝，B｛xx2qxr0｝，且AB｛1｝，
　　1p10，解得p2；
　　又1qr0，
　　（UA）B｛2｝，
　　42qr0，
　　由组成方程组解得q1，r2；
　　实数p2，q1，r2
　　本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目
　　25。【解答】解：（）2S，则1S，S，可得2S；2S，则S，S，可得2S，
　　｛2，2｝S，使元素个数最少的集合S为｛2，1，，2，，｝
　　（）非空有限集S的元素个数是3的倍数
　　证明如下：
　　（1）设aS则a0，1且aS，则S，S，aS
　　假设a，则a2a10（a1）m无实数根，故a
　　同理可证a，，两两不同
　　即若有aS，则必有｛a，，｝S
　　（2）若存在bS（ba），必有｛b，，｝S｛a，，｝｛b，，｝
　　于是｛a，，，b，，｝S
　　上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止，
　　S的元素个数为3的倍数
　　26。【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x4）（x1）0，
　　解得：1x4，即A〔1，4〕；
　　由B中不等式变形得：（xm3）（xm3）0，
　　解得：m3xm3，即B〔m3，m3〕，
　　AB〔0，4〕，
　　，
　　解得：m3；
　　（2）由C中y2xbb，xR，得到C（b，），且AC，A〔1，4〕，
　　实数b的范围为b4；
　　（3）ABB，
　　AB，
　　，
　　解得：1m2