为了打通微积分的“任督二脉”，让我们来愉快

　　本篇是是上一篇文章
　　微积分的思维，是对传统方法的降维打击，大道至简其实不难！的延续阅读。
　　之前，我们已经了解了从微分到积分的转换过程。其实，我们也可以反向推演从积分到微分的转换过程。
　　对任一可导的函数yf（x），在区间x〔a，b〕上，有f（b）f（a），这是曲线yf（x）在Y轴上的一段投影的长度。
　　把区间x〔a，b〕分割成无限个无限小，每个无限小记为x，则有bax。
　　那么：
　　f（b）f（a）〔f（b）f（bx）〕〔f（bx）f（b2x）〕。。。。。。〔f（a2x）f（ax）〕〔f（ax）f（a）〕
　　因为xx1，又得到：
　　f（b）f（a）〔f（b）f（bx）〕xx〔f（bx）f（b2x）〕xx。。。。。。〔f（a2x）f（ax）〕xx〔f（ax）f（a）〕xx
　　（b）（bx）x。。。。。。（a2x）（ax）x
　　因为函数yf（x）可导，我们把（b）（a），记作（x），于是得：f（b）f（a）（x）dx，x〔a，b〕。
　　拿出式中一项，单独表达：〔f（xx）f（x）〕（x）。因为〔f（xx）f（x）〕x要进行极限运算，表达式记作：
　　从上述的推演来看，导函数（x）是可以由原函数f（x）计算得出的，而原函数f（x）是由导函数（x）逆向推导得来的。为了能在微积分计算时，收放自如地推导原函数f（x），我们需要先做好准备工作：求导数（x）。
　　下面，我们一起来了解几个常见函数的求导过程。
　　1、常数函数yC求导：
　　也可以记作：（C）0。
　　2、比例函数yaxb求导，a、b为实数：
　　也可以记作：（ax）a。它也可以视为幂函数yx当1时的一个特例。
　　3、指数函数yax求导：
　　初中学数学的时候，我们先学的幂次方运算后学的指数运算，但求导数不一样，指数函数能用正常的方法求，但幂函数需要借助指数函数的求导结果来求导。所以，我们先来了解指数函数的求导。
　　也可以记作：（ax）axlna。
　　当指数函数的底数取自然常数e，也就是ae时，因为lne1，所以（ex）ex。
　　4、幂函数的yx求导：
　　我们可以先求一个为正整数时的特例。取xa，当x无限趋近于a时，就可以求出yx在xa处的导数。
　　把a替换成x，就有（x）x（1），把从正整数域推广到实数域，这个结论也是成立的。但这是类比推论，（x）x（1）还需要去证明。这就需要借助指数函数yex和对数函数ylnx的求导结果以及复合函数的求导方法。我们先把证明贴出来，有需要补对数函数和复合函数求导课的同学，可以回头再来看。
　　首先我们做一个很有意思的转换：xelnx。有的同学可能忘了对数的运算，那我们先证明一下这个等式。令elnxy，则lnxlny，xy，所以xelnx。那么有：
　　了解了这几个基本函数的导数，反过来求积分，一般的求面积或路程的问题，就不在话下了。
　　如果把微积分当作一门武功，那求导数就相当于打开了“任督二脉”。为了学好微积，让我们来愉快地求导数吧！