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正三棱锥(正三棱锥外接球的表面积)

《东京爱情故事2020》来了,据说不忍直视。

这也许是个陌生的话题,其实我也一样。

最早关注到这个是在几年前,因为小田和正的那首《突如其来的爱情》,一把木吉他,纯净的嗓音中透着柔美。

我们在谈论数学的时候,谈论什么?

我们什么也没谈,兴致而起,兴尽而忘,烟消云散,无影无踪。

可毕竟还是留下了痕迹。

1 围观

一叶障目,抑或胸有成竹

三棱锥、三棱柱的外接球在考试中多如牛毛,唯恐避之不及。

如果你觉着难,一定是因为缺乏空间想象能力,作不出图形,无法确定球心与小圆圆心的位置。计算在立体几何中不是问题,顶多涉及到余弦定理。

解决这类问题的常规思路无非两种:

一是建系,利用向量法求解;

二是补形,利用几何法求解。

2 套路

手足无措,抑或从容不迫

3 脑洞

浮光掠影,抑或醍醐灌顶

外接球主要是找到球心和小圆的位置,一旦确定,剩下的便是计算。

【法1】,坐标法。图形较为规则,条件相对容易,因此建系很容易上手。建系的目的是借助坐标求得正三棱锥的高,而球心和小圆圆心均在高上,通过勾股定理可得到球半径,进而求得外接球的面积。

【法2】,基底法。基底法与坐标法是向量法的两大工具,我更青睐基底法。当垂直需要辅助线,坐标不易找到时,基底法是不错的选择。这里在确定高时,用到了等体积法。

【法3】,补形法。补形法是几何法的一种,其目的是找出正三棱锥三条侧棱的关系。不负所望,你果然是这样一道犹抱琵琶半遮面的题,于是补形求解。

放弃本题的童鞋,恐怕并非因为它难,而是它在12题的位置。就像《东京爱情故事》一样,无论如何挑战,早已深入人心的位置是无法被取代的。

4 操作

行同陌路,抑或一见如故

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