下学期5。6平面向量的数量积及运算律1

　　（第一课时）
　　一、教学目标
　　1正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角；
　　2掌握平面向量的数量积的重要性质，并能运用这些性质解决有关问题；
　　3通过平面向量的数量积的重要性质猜想与证明，培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力；
　　4通过平面向量的数量积的概念，几何意义，性质的应用，培养学生的应用意识。
　　二、教学重点平面向量的数量积概念、性质及其应用
　　教学难点平面向量的数量积的概念，平面向量的数量积的重要性质的理解
　　三、教学具准备
　　直尺，投影仪
　　四、教学过程
　　1设置情境
　　师：我们学过功的概念：即一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功：，其中表示一个什么角度？
　　表示力的方向与位移的方向的夹角
　　我们对上述物理意义下的功概念进行抽象，就一般向量、，来规定的含义。
　　2探索研究
　　（l）已知两个非零向量和，在平面上任取一点，作，，则叫做向量与的夹角你能指出下列图中两向量的夹角吗？
　　与的夹角为，与的夹角为，与的夹角是，与的夹角是
　　（2）下面给出数量积定义：
　　师：（板书）已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量，叫做向量与的数量积或（内积）记作即
　　并规定
　　师：在平面向量的数量积的定义中，它与两个向量的加减法有什么本质区别
　　生：向量的数量积结果是一个数量，而向量的加法和减法的结果还是一个向量
　　师：你能从图中作出的几何图形吗？表示的几何意义是什么？
　　生：如图，过的终点作的垂线段，垂足为，则由直角三角形的性质得：
　　所以叫做向量在向量上的投影，叫做在上的投影
　　师：因此我们得到的几何意义：向量与的数量积等于的长度与在的方向上的投影的积
　　注意：1投影也是一个数量，不是向量。
　　2当q为锐角时投影为正值；
　　当q为钝角时投影为负值；
　　当q为直角时投影为0；
　　当q0时投影为b；
　　当q180时投影为b。
　　向量的数量积的几何意义：
　　数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影bcosq的乘积。
　　（3）下面讨论数量积的性质：
　　（每写一条让学生动手证一条）设，都是非零向量，是与的方向相同的单位向量，是与的夹角，则
　　当与同向时，，当与反向时，。
　　特别地
　　3演练反馈（投影）
　　（通过练习熟练掌握性质）
　　判断下列各题是否正确
　　（1）若，则对任意向量，有（）
　　（2）若，则对任意非零量，有（）
　　（3）若，且，则（）
　　（4）若，则或（）
　　（5）对任意向量有（）
　　（6）若，且，则（）
　　参考答案：（l），（2），（3），（4），（5），（6）
　　4总结提炼
　　（l）向量的数量的物理模型是力的做功
　　（2）的结果是个实数（标量）
　　（3）利用，可以求两向量夹角，尤其是判定垂直。
　　（4）二向量夹角范围
　　（5）五条属性要掌握
　　五、板书设计课题
　　1功的抽象
　　2数量积的定义
　　3（5）条性质
　　（1）
　　（2）
　　（3）
　　（4）
　　（5）
　　4演练反馈
　　5总结提炼TR