圆的方程的教案

　　课时目标
　　1掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。
　　2待定系数法之应用。
　　问题导学
　　问题1：写出圆心为（a，b），半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。2ax2by0
　　问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？
　　；1
　　0；2x4y40
　　2x4y50；2x4y60
　　教学过程
　　〔情景设置〕
　　把圆的标准方程展开得2ax2by0
　　可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
　　DxEyF0
　　提问：方程表示的曲线是不是圆？一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗？
　　〔探索研究〕
　　将配方得：（）
　　将方程与圆的标准方程对照。
　　当0时，方程表示圆心在（），半径为的圆。
　　当0时，方程只表示一个点（）。
　　当0时，方程无实数解，因此它不表示任何图形。
　　结论：当0时，方程表示一个圆，方程叫做圆的一般方程。
　　圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了形式上的特点：
　　和的系数相同，不等于0；
　　没有xy这样的二次项。
　　以上两点是二元二次方程ABxyCDxEyF0表示圆的必要条件，但不是充分条件
　　〔知识应用与解题研究〕
　　〔例1〕求下列各圆的半径和圆心坐标。
　　6x0；2by0（b0）
　　〔例2〕求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。
　　分析：用待定系数法设方程为DxEyF0，求出D，E，F即可。
　　〔例3〕已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。
　　分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。
　　反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（kgt；0）的点的轨迹又如何？当k1时为直线，kgt；0时且k1时为圆。
　　提炼总结
　　1圆的一般方程：DxEyF0（0）。
　　2二元二次方程ABxyCDxEyF0表示圆的必要条件是：AC0且B0。
　　3圆的方程两种形式的选择：与圆心半径有直接关系时用标准式，无直接关系选一般式。
　　4两圆的位置关系（相交、相离、相切、内含）。
　　布置作业
　　1直线l过点P（3，0）且与圆8x2y120截得的弦最短，则直线l的方程为：
　　2求下列各圆的圆心、半径并画出它们的图形。
　　2x50；2x4y40
　　3经过两圆6x40和6y280的交点，并且圆心在直线xy40上的圆的方程。