整数除以分数教学对比探究

　　【教学内容】课标实验教科书《数学》（苏教版）第十一册。
　　方法一
　　师：先填空，再说出自己的想法。
　　生1：分数除以整数，等于分数乘整数的倒数。
　　生2：可以依据商不变的性质把除数变成1，就是被除数和除数都乘上除数的倒数。
　　生3：我也可以把除数是分数的除法也转化为除数为1。
　　师：谁能把这个除法算式计算出来？
　　师：同学们找到了最简便的计算方法，谁能用一句话来概括呢？
　　生：整数除以分数（0除外），等于整数乘这个分数的倒数。
　　方法二
　　在简单复习分数除以整数计算的基础上，回忆分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
　　生2：我觉得这种方法有局限性，当除数不能化成有限小数时，用这种方法就不能计算出正确的结果。
　　生3：因为分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。我想整数除以分数也可以用整数乘分数的倒师：这种计算方法究竟如何呢？下面大家一起来探究整数除以分数的计算法则。
　　（教师引导学生根据题意画出下面的线段图）
　　师：根据上面的线段图，你能推算出1小时能行多少千米吗？
　　师：从上面可以看出，整数除以分数只要怎样计算就可以了？
　　生：（异口同声）整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
　　【反思】
　　方法一突破了书本的束缚，以商不变性质为基础推导法则，为学生学习作了必要的知识铺垫，推导出计算法则耗时短，见效快。但学生是在教师事先设计好的轨迹中学习数学，失去了自身学习的能动性和创造性，同时这种教法除了关注计算的技巧之外，明显地缺少了对学生后续学习发展的数学思考。
　　方法二鼓励学生合理运用多种思维方式去思考解决问题的方法，重视学生的个性化建构过程。表现为三个层次的思维训练。第一层次是直觉思维形式。即由因为分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。我猜想整数除以分数也只要用整数乘分数的倒数。第二层次是形象思维形式。由教师引导学生根据题意画出线段图，从而使学生借助直观图形展开思维，培养了学生的形象思维能力。第三层次是逻辑思维形式。最后由一名学生联想已学过的商不变的性质推导出法则。这是一种逻辑思维形式，是学生利用旧知探索并创造新知的表现，这种解释深刻而富有创造性。一方面，很简捷地验证了猜想是正确的；另一方面，学生新旧知识的沟通、应用能力也是一次很好的展现。整个教学过程的三个阶段，体现了三种思维形式在知识建构过程中的灵活运用，有利于因材施教、发展个性，培养学生的思维能力。
　　比较两种教法，有以下启示：要探究法则，而不要单纯传授法则，突出数学学习的过程性；要加强数学思维能力的培养，而不要单纯进行法则技能训练，以突出数学学习过程中的发展性；要引导学生欣赏自己，而不要单纯羡慕老师，以突出数学学习过程中的价值观。（作者单位：江苏省丹阳市华南实验学校）