普朗克电子谐振子与玻尔电子轨道跃迁的内在联系

　　普朗克电子谐振子与玻尔电子轨道跃迁的内在联系
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　　图1。普朗克一维电子谐振子
　　普朗克在解决黑体辐射难题时认为，黑体辐射能量是由一维电子谐振子振动所产生的，如图1所示，且电子谐振子振动发射或吸收的能量是不连续的，即量子化的；后来，爱因斯坦在解释光电效应时，将这种量子化能量延伸为光量子概念，即今天所说的光子；再后来，玻尔为解决卢瑟福原子稳定性难题，提出了电子轨道能级理论，并假设电子轨道跃迁时会释放光子。
　　图2。旋转矢量
　　从经典物理学角度来看，一维谐振子振动可以用几何化的旋转矢量法进行较为直观的描述，即如图2所示，从坐标原点O（平衡位置）画一矢量，使它的模等于谐振动的振幅A，并令t0时A与x轴的夹角等于谐振动的初相位0，然后使A以等于角频率的角速度在平面上绕O点作逆时针转动，这样作出的矢量称为旋转矢量。显然，旋转矢量任一时刻在x轴上的投影xAcos（t0）就描述了一个简谐振动，如图3所示。
　　图3
　　以此思路，我们考场一下普朗克一维电子谐振子辐射能量子（光子）的物理过程：
　　图4。一维电子谐振子吸收光子
　　首先，假设一维电子谐振子处于稳定态时距质子的距离为L，如图4所示，当这个稳定系统吸收一个能量为hd的光子时，它开始做振幅为A的谐振动，对这个振动用旋转矢量法描述就如图2所示。
　　图5。一维电子谐振子释放光子
　　现在再假设，一维电子谐振子处于振动态时距质子的最大距离为LA，如图5所示，当这个振动系统释放一个能量为h的光子时，它的谐振动停止，又处于距质子的距离为L的稳定态，对这个振幅变化过程用旋转法描述就如图2所示。
　　图6。一维谐振动与质点圆周运动对应关系
　　既然一维谐振动可以用旋转矢量圆来描述，那么，对一个做圆周运动的质点而言，如果将它的旋转半径看做是一个矢量，则这个质点的圆运动也应该可以看做是一种谐振动，如图6所示。
　　如此看来，玻尔电子轨道能级理论与普朗克一维电子谐振动理论的描述应该有相通性，即普朗克的一维电子谐振子与玻尔的二维电子圆周运动应该是对一个问题的二种不同描述方式，如图7所示。
　　图7。一维谐振子与玻尔电子轨道跃迁的对应关系
　　由此可见，对电子一维谐振动与电子圆周运动的描述都具有了频率性，再加上我们对电子干涉、衍射等现象无法用电子运动的粒子性去解释，故才有电子运动具有波粒二象性的结论，；其实，对电子运动的这种波粒二象性描述深深掩盖了电子运动所应具有的最根本的物理本质，即电子是一个带着自旋和自旋磁矩的运动，如图8所示，它运动所表现出的所谓波动性来源于它的自旋磁矩对空间磁场的感应效应！
　　图8。电子自旋磁矩
　　总之，不论是普朗克的电子谐振子振动释放或吸收的的能量子，还是玻尔电子轨道跃迁释放或吸收的光子，如图9所示，它们所对应的频率性都与谐振动或圆周运动的频率有关，这种关系的本质只是对它们能量变化的一种频率形式的描述方法而已，但就其本质而言，它们吸收或释放的光子就是一个实实在在的粒子，只不过对这个粒子所具有的能量可以用谐振子频率或圆周运动频率来定量描述罢了，并不能说明粒子运动本身就具有所谓的波粒二象性。
　　图9。玻尔电子轨道跃迁