气象学与混沌理论开始的地方

　　当太阳完全被月亮遮住，原本耀眼的太阳就被月球阴影遮盖，大地陷入短暂的完全黑暗。这样罕见的天文现象就是日全食，它在一个地方发生的话平均要隔约400年。科学家早已预测出下一次的日全食将发生于2021年12月4日，最佳观测地点是（7647。0S，469。7W）的南极洲伯克纳岛海岸东北约110公里的威德尔海。
　　这样掌握天地规律的关键武器背后就是数学，其实人类用数理模型来预测宇宙已有数个世纪。
　　安提基特拉机械，古希腊时期为了计算天体在天空中的位置而设计的青铜机器，属于模拟计算机（图自维基，作者ThereseClutario）
　　在19世纪末前后，科学家基本上持笛卡尔物质宇宙观。也就是除了上帝之外，万物运行皆可用机械原理来找到解释。这样来看，如果可以测出宇宙中所有粒子的位置和速度，那么理论上，人类便能预知一切。
　　但如果当真如此，即使在这个超级计算机和大数据的时代，为什么世界上仍有一些难以预测的事件？如果我们能提前一个世纪预测日食，为什么我们只能提前一两个星期预测天气呢？
　　我们知道天气系统同样遵循物理定律，但它似乎也具有随机性。混沌理论广泛用于研究那些看似随机的系统，该理论先驱之一便是麻省理工学院气象学家爱德华诺顿洛伦茨（EdwardNortonLorenz）。
　　1940年，洛伦茨获得哈佛大学硕士学位，当时的二战改变了他的职业生涯毕业后即在空军服役。当时空军急需天气预报员，因此他前往麻省理工学院接受特训，学习气象学，并获气象学博士学位，留在学院任教，与天气预报领域先驱诺姆飞利浦、朱尔查尼共事。当时，洛伦茨试图构建一个数学模型，其中具备代表温度和风速等信息的变量，就像真实天气那样，这样他就可以用该模型来测试不同预测方法的准确性。
　　在第二次世界大战和随后数十年里，计算机使科学家在天气预报方面向前迈出了关键一步。洛伦茨获准使用RoyalMcBeeLGP30型真空管计算机进行建模工作，同时有数学系专家协助其改进相关程序。玛格丽特汉密尔顿便是专家组之一，后来的阿波罗登月任务代码也是出自此人之手。
　　玛格丽特希菲尔德汉密尔顿，1936年8月17日至今。当时她的直接上司就是洛伦茨本人。
　　1961年，洛伦茨正着手处理一组用来模拟大气流动的数学模型方程，其中12个变量会随着时间而改变。于是，计算机通过将前一时刻的变量值带入方程来计算下个时刻的变量值，洛伦茨对这一过程进行观察。他需要确保，该过程确实有效模拟了天气情况，而非仅是无意义迭代。
　　当时，洛伦茨团队需要重新打印部分模拟结果，他们会从较早的时间点重启程序，计算程序再继续进行。具体而言就是代入该较早点的数值重新作为起始值。既然数值和方程一致，他们确信两次程序结果抛出来会一致，但事实却并非如此，经常出现前后结果相去甚远的情况。
　　起初，洛伦茨认为电脑出了故障，但他最终还是找到了错误来源数据的精度。虽然计算机的内存上存储的数字有六个小数位，但打印结果格式只包括三个小数位，因此输入值实际上具有微小误差。由此，洛伦茨意识到，在某些系统中，初始值的微小差异会导致未来行径发生巨大变化。
　　科学家冠将这样情况称之为初值条件敏感性（SensitiveDependenceonInitialConditions），这并非什么全新概念。早在18世纪80年代，伟大的法国数学家亨利庞加莱在研究空间三体问题时就观察到了类似情况，这就是混沌思想的开端。
　　回到1963年，洛伦茨全身心投入于寻找一组最简方程，用来表达该系统的混沌情况。最终，他找到了一组简化方程，可以模拟大气对流过程，其中只有三个变量会随时间而变化。让我们尝试在现代计算机上绘制洛伦茨方程解在三维空间中的轨道。第一点的位置是任意的，对之后的每一点位置，计算机可通过将前一点数值代入方程计算得到。看起来轨道似乎是在随机改变方向，而且不会到达同一点两次如若不然，轨道显然会进入重复迭代。这种类型的系统现在被称为奇异吸引子。
　　比如，下图随机给出100个点的位置，并将它们带入洛伦茨方程组。起初，它们的解轨迹看起来相当随机，但很快奇异的场景出现了。
　　外围点形成的轨迹先是沿随机方向行进，但只要在限制域内，这些轨迹最终都会由外向到达吸引中心附近。这就是奇异吸引子一词中吸引的含义，而奇异则是强调轨迹并非真正落入吸引中心。每条轨迹保持独立，永不相交，这就意味着该系统中解轨迹仍由初值所决定。
　　当年，洛伦茨在一次学术会议上汇报其研究时，曾以一则气象学掌故作为汇报的结尾：若海鸥振翅一挥，天气会因之而变吗？他真正想表达的是，说来描述天气变化的过程的非线性方程是如此不稳定的。这也就是平日所讲的失之毫厘差之千里这句名言所含意思吧。
　　让我们看看单摆锤。这是一个周期性的非线性系统，其运动具有重复性。如果我们从大致相同的位置进行两次释放，那么我们得到的两次摆动也将大致相同。
　　如果将两个摆锤一端相连，得到的仍是一个非线性系统，只不过这次是非周期性的。同样地，我们从大致相同的位置进行两次释放，而这回我们得到的两次摆动却大相径庭。就是洛伦茨所谓的确定性混沌。
　　确定性是指系统演变过程仍由其遵循的物理定律所决定，尽管它看似随机。如果天气系统就是一个确定性混沌系统，那它为何如此难以预测也就很好理解了。但如果我们能以极高的精度扫描整个地球呢？即便我们大幅减少观测误差，最终仍不能提前预测天气吗？
　　在1969年发表的论文中，洛伦茨回顾了海鸥振翅的问题，他仔细观察了空气中的微小运动如何随着时间推移而扩大，以至影响整个大气系统，以及小规模测量误差如何导致预测结果最终出现严重偏差。为此，洛伦茨提出了一个数学模型，并得出惊人结论：模型中的系统只能预测到未来一小段时间，超出该范围，减少初值误差将不再提高预测精度。
　　洛伦茨并不确定真正的大气演变是否合乎这点，今天的我们也仍无法给出论断。但他的模型仍有重大影响，因为它表明，就可预测性而言，由物理定律决定的世界可能与完全随机的世界殊途同归。这无疑是对笛卡尔物质宇宙观的重大挑战。
　　1972年，当洛伦茨在一次学术会议上介绍他最新相关工作时，由于他没有及时提供自己报告的标题，会议主持人就替他拟了一个，叫做巴西的蝴蝶拍动翅膀会引发德克萨斯的飓风吗？所以这只小小的蝴蝶，替代了最初的海鸥，成为了混沌理论的形象代言。
　　混沌理论对诸多学科产生了越发深远的影响。洛伦茨1963年的论文在最初10年里不过只被引用了数十次，而10年之后，它却在几乎各个科学领域的论文中被引用了9000多次。
　　1987年，詹姆斯格雷克的一本畅销书《混沌：开创新科学》向世界介绍了洛伦茨和其他混沌理论先驱的有关工作，至此，蝴蝶效应成为流行文化的一分子。蝴蝶效应是一个理论，根据这个理论，即便最不起眼的情况经过一系列发展演变都有可能制造巨大灾难，譬如蝴蝶扇扇翅膀就可能带来一场龙卷风。
　　天气变化莫测，为自然之奥秘所在
　　数学家还在继续构建更多非线性系统的数学模型，如果这些混沌模型是正确的，那么确定性混沌理论在一些重要领域大放异彩，包括金融市场，脑部疾病患者的眼动追踪，镰状细胞疾病发病机制以及人类和动物种群波动。
　　1992年，麻省理工学院的科学家使用一台超级计算机模拟了整个太阳系近1亿年的未来运行情况，并最终发现真正有效的预测范围只有约1200万年。在那之后，行星可能发生相撞，也可能已脱离太阳系。
　　因此，即便是人类几个世纪以来一直预测的行星运动，可能也并不像我们之前想象的那么简单。
　　在朋友们眼里，洛伦茨安静、谦逊而不自夸。已知在他的职业生涯晚期，世界才开始将他奉为混沌这一新领域的先驱。1991年，他获得了著名京都奖的基础科学奖。2008年4月16日，洛伦茨与世长辞，享年90岁。他将以伟大科学家的身份名传后世，因为他从根本上改变了人类对宇宙的理解和看待自身与万物的视角。作者：笙烟（遇见数学创作小组核心成员）