是什么留下了我的脚步，让我看不清你远去的背影？维度空间

　　维度，也称维数。
　　第一种观点：空间维度客观存在
　　在三维空间当中，物质都是三维的，而低于三维的二维、一维和零维只会出现在数学模型当中。三维空间当中任何物质都是有体积的（所以我们称物体），低维的物质我们在三维空间当中是无法找到的。再细的一根线，除了拉直量长度，还可以测各处的半径。类似地，四维空间当中，是不存在三维物质的，只有在数学模型当中才能见到。目前不确定空间（物质是空间的组成部分）到底是几维的，但肯定是固定值，不随人类的认识而转移。
　　第二种观点：空间维度本不存在，仅源于认知
　　又分两种。
　　1。空间是一维的。
　　一米高的竹棍倒下来还是一米长。空间当然是一维的，只是我们认知不够，所以需要多个参数来定位。
　　2。不管空间客观上是几维，我们所谓的x维空间是认知到的
　　既然是认知，任何维度空间都是相对存在的，没有绝对不存在或者绝对存在的维度空间。
　　生活在地球表面的很多生物，认为空间是二维的，认为自身也是二维的。人类在建立文明前，也以为空间是二维的。天圆如张盖，地方如棋局，棋局是二维的，棋子也是二维的。
　　A维空间的生命小明如果穿越到了B维空间，A、B是维度且AB，则B维空间的居民都会将小明视为B维生命；而小明则会将B维空间视为A维空间，将B维空间的生命都视为A维生命。
　　根据纬度越高，自由度越大，小明是访客，必然AB。小明很快发现这些原住民非常原始，小明不遵循B维空间的物理定律。简单来说小明就是B维空间的神灵。信仰、宗教就是这么来的。
　　这例子具象化，假使来自四维空间的小明来地球，他看到我们是四维的（也许第四维卷缩得厉害），但他不一定能、不一定愿意让我们认识到空间的第四维。
　　假设宇宙之外，另有宇宙x，宇宙x的空间维度不一定与我们的空间维度相同，宇宙x里原住民认知到的空间维度大概率与我们不同。
　　我们很容易在脑海中想象数学模型中的零维空间、一维空间、二维空间、三维空间，但是无论如何也无法想象高维空间。或许有什么在阻挡我们去想象。
　　维度在各学科的定义不一致。这里重点介绍数学中的维度。
　　数学维度
　　定义在一定的前提下描述一个数学对象所需的参数个数，完整表述应为对象X基于前提A是n维。
　　点是0维、直线是1维、平面是2维、体是3维。实际上这种说法中提到的概念是前提而不是被描述对象，被描述对象均是点。故其完整表述应为点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维。再进一步解释，在点上描述（定位）一个点就是点本身，不需要参数；在直线上描述（定位）一个点，需要1个参数（坐标值）；在平面上描述（定位）一个点，需要2个参数（坐标值）；在体上描述（定位）一个点，需要3个参数（坐标值）。如果我们改变对象就会得到不同的结论，如：直线基于平面是4维、直线基于体是6维、平面基于体是9维。进一步解释，两点可确定一条直线，所以描述（定位）一条直线在平面上需要22个参数（坐标值）、在体上需要23个参数（坐标值）；不共线的三点可确定一个平面，所以在体上描述（定位）一个平面需要33个参数（坐标值）。
　　严格定义：在线性空间中，若有N个向量，满足
　　（1）这N个向量中，任意一个向量都不能用其他（N1）个向量线性表出；
　　（2）中任意一个向量都可以被这N个向量线性表出，则称这N个向量是线性空间的一组基，就称为是N维的线性空间或的维数是N。如果在中可以找到任意多个线性无关的向量，那么就称为是无限维的线性空间。规定零空间的维数是0。
　　分数维
　　19世纪，数学家们发现了分形，由此创立了一种新的维度，即分数维。人们由此意识到，维度不只是整数，还有可能是分数，甚至可能是无理数。
　　英国著名物理学家史蒂芬霍金教授有这样的解释：这就像一根头发，远看是一维的线，在放大镜下，它确实是三维的；如果面对时空，如果有足够高倍的放大镜的话，也应该能揭示出其它可能存在的4维、5维空间，直至11维空间。
　　将一张长方形纸带，一端扭转180，与另一端粘好，得到莫比乌斯环。抽象成，有限的平面变成了有限的闭曲面。
　　莫比乌斯环
　　日常生活告诉我们，纸有正反两面，把它折成莫比乌斯环后，正面、反面合一了。把制作的莫比乌斯环实物放大，它是立体的。理想化视为宽度、厚度一致的长方体纸，经拓扑变换得到立体的莫比乌斯环。我们的宇宙，会不会就是它无限放大的样子？
　　如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯环的表面上沿着他能看到的路一直走下去，他就永远停不下来。
　　类似的，立体有克莱因瓶。
　　克莱因瓶的结构可表述为：一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。
　　克莱因瓶
　　克莱因瓶的表面是封闭曲面。球面也是封闭曲面。克莱因瓶和球面不同，一只苍蝇可以从克莱因瓶的内部直接飞到外部而不用穿过其表面，即它没有内外之分。
　　我们可以把克莱因瓶放在四维空间中理解：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，把它表现得似乎是自己和自己相交一样。克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维度再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。用扭结来打比方，如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线。它并不和自己相交，而是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，我们可以把它理解成处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。有趣的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环。
　　在二维看似穿过自身的绳子
　　莫比乌斯环、克莱因瓶也许能帮助我们对空间维度有更好的认知，或者发现新的维，或者怎么降维。
　　按量子理论，零维实际上可以忽略不计，单位是1099（普朗克单位）。
　　负一维比较特殊，单位是410293
　　一维是线
　　二维是平面
　　三维是立体
　　一维、二维、三维均只存在思维里作为变动量使用。宇宙一切物质均基于四维时空。
　　四维、五维、六维主要运用于物体定义与历史变化。
　　七维、八维、九维、十维主要运用于空间定义与历史变化。
　　前三维是位置，存在于空间中；第四维是速率，存在于时间中；第五六维是速率指向，存在于（速度）时间方向中；第七八维是状态指向，存在于自身形状对应的空间方向中；第九维是状态转角，存在于自身形状对应的滚动中；第十维是自旋速率，存在于滚动时间中。
　　知道视觉暂留现象吧？我们看的视频里，以为无缝衔接的动，其实是若干静态画面连在一起滚过屏幕形成的。这和量子理论何其相似。所以，时间的本质是什么？时间与空间，真的相互独立吗？如果不同时间的的三维空间，组成一个四维空间，这四维空间是可以任意穿行的。也许我们被人锁定了在四维空间穿行的路线，导致我们认为有单向流动的时间。
　　有时候想到什么，正打字呢，一瞬间就忘了想到再补吧。
　　相较于2014年写的《杀却如来我作佛》，我又有了新的认识。