脑力小体操网上名题之阿凡提卖萝卜

　　本期问题在2000年以前非常有名
　　阿凡提收获了1000斤萝卜，自己吃吃不完，要卖就要去大集市。但因为阿凡提离群索居，住的地方很偏僻。要去城里需要穿越100里的沙漠瀚海。
　　已知阿凡提的驴子最大载重就是100斤，同时在沙漠里每走1里地，就需要吃掉1斤萝卜。阿凡提需要自带吃喝盘缠，所以不能帮驴子分担负重。显而易见，阿凡提无法一次性地把萝卜带到集市，但是他可以采取下面的策略。
　　阿凡提事先带着驴子把部分萝卜埋藏在他沿路的秘密地点，作为补给。当然，这样来回往返，也会消耗很多萝卜。但是因为阿凡提亲手种的萝卜可以增加智力属性，所以每根价格都相当于800年的老参只要送到市场上，哪怕就一根收益也很大。
　　现在问，阿凡提总共可以在集市里卖出多少斤萝卜？（注意要往返哦）
　　网上流传的初中几何题目
　　首先一点，认为经过质心的直线可以平分面积的想法是错的。
　　用ID为0的解释
　　过质心等分的各位，试一试等边三角形质心平行于一边的直线？质心是力矩平衡，相当于每个点以其到直线的距离加了权，而算面积的时候所有点的权均为1。
　　比如说，等边三角形，过几何中心且与一边平行，则把原始三角形分成上面的小三角形和下面的梯形。小三角形和原三角形相似，相似比是2：3。则面积的比是4：9。显然，这条线没有平分原图像的面积。
　　正解
　　在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC显然，折线段AOOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OEAC交CD于E，则直线AE即为所求。
　　证明：
　　因为OEAC，
　　所以SAOESCOE，
　　所以SAOFSCEF，
　　又因为，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，
　　所以直线AE平分四边形ABCD的面积
　　另一只鸡：
　　四边形ABCD。过AC中点O做BD的平行线，交AB或BC于P。直线PD平分四边形ABCD。证明：由于O是AC中点，不难发现三角形AOB和三角形AOD面积占了四边形ABCD的一半。又由于OP平行于BD，所以三角形OPD面积等于三角形OPB的面积。四边形ABPD（或者三角形APD）面积等于三角形AOB三角形AOD三角形OPB三角形OPD，即四边形ABCD的一半。
　　翅痕
　　设顺时针四个顶点为ABCD，连接其中一个对角线AC，过B点做AC的平行线，那么在这条平行线上任意移动B点不会变化三角形ABC的面积，将这条平行线与DC延长线相交与E，那么就变成了平分三角形AED的问题，找出DE的中心点F，需要F落在CD之间，连接AF即平分了面积。
　　另外，nerv同学提到
　　这题让我想到之前上大学的时候想到的一个问题：对于任意卤蛋，是否都存在一个方法能一刀同时等分蛋清和蛋黄。每次去买肉夹馍吃的时候都会想一会，困扰了我好几年。
　　搜索三明治定理，就能解惑。