同样都是无理数，它没有出名，但也竟然如此重要

　　在数学王国中，有5个数非常重要，它们所包含的内容和所承担的作用，远远超过了数值的本身，因而比一般数字显得更为神秘，这5个数就是0、1、、i和e。
　　像一样，e也是一个无理数。它的数值是e2。718281828459无限而不循环。
　　在一开始，它偶然出现在计算结果里，但随着科学的发展，人们逐渐发现e的用处很多，特别是如果以它为底取自然对数时，可以使很多的算式得到简化，到了后来，它的应用就更加广泛了。可以说，e包罗万象！
　　真正把e引入到数学研究中来的是瑞士数学家雅各布伯努利。
　　雅各布伯努利
　　1654年12月27日（这是出生时的旧历，如果按新历算应为1655年1月6日）雅各布伯努利出生于瑞士巴塞尔的一个商人家庭。
　　在科学史上，伯努利这个家族可真称得上是学者云集。祖孙三代中，出了8位世界级的著名数学家。在这8人中，还兼有物理学家、天文学家和地理学家。
　　他们的成果包括：无限级数计算、微积分和微分方程运算的开创者，统计学概率论的开拓者、大数定律的创建者，在无限不确定性抉择难题中，那个令人头疼的圣彼得堡悖论的提出者、流体力学伯努利定理的创建者，曲线研究的著名学者等。
　　自青少年起，雅各布就对数学和天文学产生了浓厚的兴趣。16761682年这6年间，为学习当时最先进的数学和科学，他游学于整个欧洲，先后跟随罗伯特波义耳和罗伯特胡克、克里斯蒂安惠更斯、笛卡尔等多位大师从学，精读了弗兰斯万叔本华、伊萨克巴罗和约翰瓦利斯的论文和著作。
　　1687年，雅各布担任巴塞尔大学的数学教授，以后终生工作在这里。1685年，雅各布出版了逻辑学和概率学的书，1687年，又出版了一本几何学，在这部书中，他证明了任意三角形可以被两个彼此垂直的线分割成面积相等的4块。1682年和1704年，雅各布共发表了5篇关于无限数列研究的论文，1689年又发表了最重要的无限级数研究成果以及统计学中的大数定理等。
　　1683年在研究无限级数时，雅各布曾讨论过一个有趣的复利问题，竟然从结果中发现了e！
　　复利问题本是人们日常生活中常遇到的事，例如存入银行一笔钱，到期以后，本金加利息一并变成新的本金按原来的利息接着续存，这就叫复计利息，简称复利。一般人可能以为，照这样存法，无限地存下去，盈利会越来越高，以致达到无穷。
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　　但经雅各布计算，情况却并非如此。他把这个问题编写成一个无限级数，从中证明出，如果当初存入的钱数是1，当存的次数无限多时，盈利的总和竟然趋向一个有限的值，而这个值就是e！1690年，伯努利把这个结果发表在他的系列论文中。
　　此后很多年的1731年11月25日，大数学家里昂哈德欧拉在写给数学家克里斯蒂安哥德巴赫的信中谈到了e这个数，并给它起了个名字，叫它自然数，并把它作为对数的底取对数，从此有了自然对数。e公开出现是1736年欧拉发表在《力学》杂志上的一篇论文里，在此以后，e开始在数学上有了自己的位置，并作为一个标准常数被引用起来。
　　令雅各布惊讶的是，e这个奇特的数不只出现在他所计算的复利中，还屡屡地出现在其他无限级数求和，例如（1n）、（1n的2次方）的级数求和中；此外在概率的计算中，雅各布还发现了一个无限级数求和的值是e的倒数；接着在一个被称作帽子保管问题的无限级数求和中，这个e值又再次出现了。
　　帽子保管问题曾是当时数学界都感兴趣的话题，由于引入了e值，使得雅各布最终把它计算出来。这个问题非常有趣，它说的是，有很多客人被邀请去参加一个聚会，每个人进屋前都要把帽子交给看门人，由他把帽子放到各自的箱子里。本来在每个箱子上都标好了客人的名字，帽子应该对号入座，但是这位看门人并不认识这些客人，他放帽子的时候就随意乱放，并没有按照名字放到该放的箱子里。
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　　于是，问题就出现了，取帽子的时候，所有客人最多需要选多少次，才能把各自的帽子找出来呢？当然，第一位取帽子的人是最困难的。这也是一个级数求和的问题。当客人数趋于无限大时，在雅各布的计算结果中，惊现出了e。接着，在标准正态分布的计算中，他再次发现了e值。在雅各布数学研究的后期，他非常喜欢研究各种曲线，包括抛物线、双曲线和螺旋线等。研究双曲线函数y1x时，在计算曲线下所包含的面积时，又与e值相遇。
　　后来雅各布研究螺旋线，再一次与e不期而遇。螺旋线有5种形式，对数螺旋、阿基米德螺旋、连锁螺旋、双曲螺旋和回旋螺旋，其中对数螺旋是自然界中最普遍存在的。在研究对数螺旋线时，雅各布发现了一个非常有趣的现象，对数螺旋线的渐近线也是对数螺旋线，而在对数螺旋线各点切线的极点也构成了对数螺旋线，在一种螺旋结构中，居然蕴含着多个层次的螺旋结构，这一绝妙特点，使他惊叹不已！
　　对数螺旋线也深受艺术家们宠爱。英国著名画家和艺术理论家荷迦兹曾深切感到，逐渐向中心收缩的螺旋形有其难以言表的美！
　　螺旋线常出现在名画中或先人留下来的壁画中，它们代表了先人对整个宇宙的想象，也宣示了心中对美的感受，而主导螺旋线形体的正是e！看来人类对螺旋线的宠爱有其内在的数学原因。
　　在生物学中，海螺壳的结构、向日葵种子的排序、人的指纹和发旋都呈现出螺旋的特点。
　　海螺壳的结构
　　作为生命现象基础物质的蛋白质，在参与生命体的整个过程中，它的功能如此高效，其奥秘也与它的螺旋结构有关。蛋白质的多肽链条就是螺旋状的，决定遗传的物质核酸结构也是螺旋状的，而这些螺旋结构中的奥秘都是由e在左右着。
　　e同样出现在物理学中，在不知不觉中掌控着自然命运的热力学第二定律中存在着e；在自然界中，从螺旋星云和螺旋星系、台风飓风的气流形，到一缕青烟袅袅上升、老鹰在空中翱翔，都有e的存在；当一首乐曲听起来很美时，仔细研究，也能从节律中找到e；乐音为人所宠爱，而乐音产生的空气振动也是一种螺旋尾迹；甚至人类经过漫长岁月的进化，其听觉器官内耳的结构也是螺旋状。
　　台风飓风的气流形
　　似乎e包罗世界万象，无所不在。在人类所宠爱的核心中总是e在起着作用。尽管所在的处所不同，却殊途同归地都与这个自然数e挂上了钩。
　　1690年，在雅各布刚引入e时，他对e的估计值仅到小数点后面的第一位；到了1748年，欧拉使用这个值时，它已经精确到了小数点后的第23位；1949年，美国物理学家约翰冯诺依曼，利用计算机，把e计算到了小数点后第2010位；到了2010年7月5日，e向世人现出了更为清晰的面貌，到达了小数点后的第1000000000000位！有一点可以肯定，无论经过怎样的艰苦努力，人类也不可能看到它的真值。看来，自然界之所以不可能完全清晰地显现出它的真实面貌，其内在原因之一就蕴含在像自然数e和这样的无理数中，这就是大自然的神秘所在！
　　在雅各布的一生中，他最为挚爱的就是对数螺旋线，他认为这是最具有魔力、也是最令人向往的神秘图线，他要求把这个曲线镌刻在他的墓碑上，并用拉丁语注明他的愿望：我将变成相同的样式复现而出。
　　雅各布的墓碑
　　雅各布的灵魂伴随着e，隐身在他所宠爱的双曲螺旋中！
　　来源：《科学史上的365天》，略有删改
　　作者：魏凤文武轶
　　编辑：张润昕
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