当我们进入到黑洞事件视界内的时候，在数学中就会发生空间和时间角色的奇怪转换。这种时空转换纯粹是数学上的怪癖，还是对应于真正的时空怪异？ 首先，我们将考虑没有黑洞时的时间流是怎样的。当我们谈到因果关系的几何时，我们看到这个称之为时空间隔的量控制着因果的流动，它是相对宇宙中唯一可靠的事件排序。 对于闵科夫斯基时空，这个量的定义如上图。不同的观察者可能会报告两个事件被不同的距离和时间分开：x和t。但是，所有观察者都记录相同的时间间隔。如果一个事件导致另一个事件，则时空间隔必须为零或者负数，这只是意味着它们之间可能存在因果关系。我们可以说一个物体在一个给定的时空瞬间是由它自己在更早的瞬间存在的，所以物体的世界线具有递减的时空间隔。事实上，前向事件演化需要负时空间隔。在平坦的时空中，t前面的符号推动了向前的演化，这使得t是类时间坐标，而x是类空间坐标。为了保持因果关系，类时间坐标必须始终增加。 反转因果关系意味着反转时空间隔的符号，在平坦时空中，这意味着比光速更快，这当然是不可能的。但是，如果我们引入一个黑洞，我们现在有第二种方法来翻转时空间隔的符号。 下图是史瓦西对爱因斯坦方程的解（遗漏一些项），也是对黑洞的第一个准确描述。这个方程假设没有轨道运动，只有朝向或远离黑洞中心的运动，离中心的距离为r，而rs是史瓦西半径事件视界的半径。 离事件视界很远的史瓦西时空会退化成平坦的闵科夫斯基时空，但是如果一个物体靠近事件视界，时空就会出现极度弯曲。但只要还在视界之外，时空间隔仍然是负的。但是一旦进入了视界之内，r就比rs还要小，此时这两个括号都变为负数：整个r变成是负的，而t则变成了正的。 在数学中，曾经代表距离的坐标r现在赋予了维持因果关系所需的负号，它变得像时间一样，它是单向的。与此同时，以前称为时间的坐标t失去了负号，变得跟空间一样，所以它可以向任何方向遍历。
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