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求和符号如何读(求和符号怎么读)

∑是一个求和符号,下标表示从第几个数开始求和,一般用i=1表示,上标表示加到第几个数,一般用n表示。如果下标是i=1, 上标是n,就表示从第一个数加到第n个数。即将所有的数求和。

其实求和符号,包括它的上下标,是要结合数列来理解的。设{an}是一个数列,a1表示数列的第一个数,a2表示数列的第二个数,……,依此类推,an表示数列的第n个数。求这个数列所有项的和,这时就可以用求和符合来表示,上标n就表示求所有项的和,而下标i=1就表示从第一个数开始求和。即求1至n,所有项的和。可以记做∑(i=1,n)ai.

因为求所有数的和是最常见的,所以有时可以省略上下标,即∑ai也可以表示从求数列{an}所有项的和. 可以写成∑ai=a1+a2+……+an. 最简单的例子是∑i=1+2+…+n=n(n+1)/2. 这里的i也可以用其它字母表示,如j, k,都是很常被使用的。

有时候我们还会看到一些下标是i=0的情况,那又是怎么回事呢?其实很简单,i=0就对应a0, 有时数列是有a0这个项的。比如数列1,2,4,8,…2^(n-1),它的第一项其实是a1=1=2^0,第n项是an=2^(n-1),所有项的和记做∑(i=1,n)2^(i-1)。也可以理解为第一项是a0=1=2^0,第n-1项是a_(n-1)=2^(n-1),所有项的和就记做∑(i=0,n-1)2^i. 可以发现,如果把上标记为整数q, 下标记为整数p,那么求和公式中,项的数量等于q-p+1. 因此∑(i=1,n)2^(i-1)中有n-1+1=n项;∑(i=0,n-1)2^i中也有n-1-0+1=n项. 两种不同的求和表示方法中有相同的项数,而且第一项和最后一项相同,保证了两种求和的表示方法结果是一样的。

再举一个比较具体的例子,比如有限数列1,2,3,……,100". 如果要求前36个数的和,那么上标就是36, 下标则是k=1, 因此记做∑(k=1,36)k. 假如下标改成k=0, 就要记做∑(k=0,35)(k+1),表示的仍是求这个有限数列的前36项的和. 而如果只是把下标改成k=0,其它不变的话,那么就是∑(k=0,36)k,注意了,现在求得的结果虽然和这个有限数列的前36项和相同,但其含义已经有所区别了,它求的是0+1+2+…+36,其实已经有37个项了。当然,我们也可以选择从其它项求起,比如∑(k=30,35)k=30+31+32+33+34+35+36,它求的是从30到35这六个项的和。

最后是一种比较特殊的情况,就是有下标而没有上标的情况,这里的下标往往都有特殊的含义,比如在求n阶行列式整式形式时,就要用到只有下标的求和符号,下标是j1j2…jn,表示对所有n元排列,这方面的知识,必须有行列式知识基础才能理解和掌握。比较简单有:只有下标cyc时,表示轮转求和,比如∑(cyc)x^2y=x^2y+y^2z+z^2x;而只有下标sym时,表示对称求和,比如∑(sym)x^2y=x^2y+x^2z+y^2z+y^2x+z^2x+z^2y。

或者看完老黄的文章,你会越看越迷糊,没关系,你本来就是迷糊的嘛,多看几遍,看到清醒,这方面的知识,你就永久地掌握起来了。

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