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中考数学典型题目解析:圆的应用(4)

搞懂这些经典圆系列,中考圆的题目就不成问题了。

如图,PA为圆O的切线,A为切点,点B在圆O上,且PA=PB,连AO并延长交PB的延长线于点C,交圆O于点D。

(1)求证∶PB为OO的切线;

(2)连接OB、DP交于点E。若CD=2,CB=4,求PE/DE的值?

解题思路:

根据题意,作相关辅助线,如图红色虚线所示。

(1)不难证明△POA全等于△POB(边边边),得∠OBP=∠OAP=90°,PB是切线得证;

(2)根据已知条件以及切割线定理和勾股定理,可得圆的半径等于3,PA=PB=6(图中绿色数字所示);

(3)根据如图所示比例关系,可得△BCD相似于△PCO,相似比为2/5,且BD//PO;

(4)通过BD//PO可得△BDE相似于△OPE,所以PE/DE=OP/DB=5/2;

小结:

本题个人感觉还是有一点难度的,花了不少时间,主要是要把两条看上去不相关的线段转化到2个相似三角形中求解;

看到这种题目,先把能求的线段长度都求出来,然后看到比例关系就能够找到相似三角形了。考察点主要为:切割线定理、勾股定理、相似三角形判定及性质等等。

本题解答过程均为原创,如有错误之处,请大家不吝指正;如果有参考价值,建议关注收藏,谢谢。

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