题目：小明所在班级共37名同学，他们即将举行五子棋比赛，每两名同学都只比赛一局，且每局比赛都分出胜负。另外，班级准备评选“好棋手”，评选规则是：如果某一名同学甲是“好棋手”，则对任意的同学乙，要么甲直接胜过乙，要么能找到另一名同学丙，使甲胜了丙且丙胜了乙。比赛结束后，发现只能评选出一名“好棋手”。小明说：“好棋手”不一定每局都胜。小红说：“好棋手”一定每局都胜。请问小明和小红谁说的对?
今天的题目是组合数学问题。
如果你想思考一下，可以暂停滚屏，思考1分钟后，再继续。
思路分析：
这道题属于组合数学问题，要说明小明说的对，只需要构造出一种比赛结果即可；
要说明小红说的对，需要给出严格的证明。
我们前面多次强调，这类题目大多选择严格证明，这道题也不例外。
要证明唯一的“好棋手”每局都胜，可以采用反证的方法。
假设A是唯一的“好棋手”，但未全胜。
接着在胜过A的那些人中，再想办法寻找一个“好棋手”。
解题过程：
假设A是唯一的“好棋手”，但未全胜。
首先在胜过A的那群人中间考虑，
类似于昨天正文中的题目可得，
一定能找到某个胜过A的同学B，
对于任意一个胜过A的同学C，
要么B胜过C，
要么能找到另一个胜过A的同学D，
使B胜过D且D胜过C。
另一方面对于任意一个输给A的同学E,
由于B胜过A且A胜过E。
这说明B也是一个“好棋手”。
但这与A是唯一的“好棋手”矛盾，
出现矛盾的原因使假设不成立，
因此A一定获得了全胜，
所以小红说的正确。
你学会了吗？
有兴趣的读者可以考虑自行练习下面的扩展题
思考题：原题目换个问题。
小明所在班级共37名同学，他们即将举行五子棋比赛，每两名同学都只比赛一局，且每局比赛都分出胜负。另外，班级准备评选“好棋手”，评选规则是：如果某一名同学甲是“好棋手”，则对任意另一名同学乙，要么甲直接胜过乙，要么能找到另一名同学丙，使甲胜了丙且丙胜了乙。比赛结束后，某人胜的局数不是最多，他有没有可能是“好棋手”？
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