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关于正切函数公式(正切函数公式)

一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式

典型例题1:

两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广,可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数,在使用两角和与差的三角函数公式时,特别要注意角与角之间的关系,完成统一角和角与角转换的目的.

二、

1:二倍角的正弦、余弦、正切公式

典型例题2:

运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟练、准确,而且要熟悉公式的逆用及变形,如tan α+tan β=tan(α+β)·(1-tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等.

三、两角和与差的三角函数公式的理解:

(1)正弦公式概括为正余,余正符号同.符号同指的是前面是两角和,则后面中间为+号;前面是两角差,则后面中间为-号.

(2)余弦公式概括为余余,正正符号异.

(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令β=α所得.特别地,对于余弦:cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,这三个公式各有用处,同等重要,特别是逆用即为降幂公式,在考题中常有体现.

重视三角函数的三变:三变是指变角、变名、变式;变角为:对角的分拆要尽可能化成已知角、同角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时,一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异,再选择适当的三角公式恒等变形.

典型例题3:

特别提醒:

1.当已知角有两个时,一般把所求角表示为两个已知角的和或差的形式;

2.当已知角有一个时,此时应着眼于所求角与已知角的和或差的关系,然后应用诱导公式把所求角变成已知角.

3.常见的配角技巧:

【作者:吴国平】

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