题目：2019年即将过去，小明有点不舍得。他想找到两个自然数m,n，使这两个数的立方和等于20192019......2019(共8个2019）。请问小明的想法能实现吗？
这道题属于数论问题，如果你想思考一下，可以暂停滚屏，思考1分钟后，再继续。
思路分析：
先介绍几个基础知识点，
知识点一：完全平方数除以3后，余数只可能是0或者1；
知识点二：完全平方数除以4后，余数只可能是0或者1；
知识点三：完全立方数除以7后，余数只可能是0、1或者6。
这几个知识点都很容易证明，但在处理具体问题时非常实用。
由于今天的题目是完全立方数，我们将应用第三个知识点解题，作为示例将证明这个知识点，其余两个知识点您可以类似证明。
因此，我们先思考完全立方数除以7余数是多少，再计算2019......2019除以7的余数，判断两个立方数的和是否可能是2019......2019。
步骤1：
先思考第一个问题，完全立方数的除以7余数可能是多少？
任何一个数n除以7余数只有7种，即0到6的所有自然数，对这7种余数分别计算:
第一种，当余数是0时，自然数n可写为7k的形式，显然(7k)^3除以7的余数是0；
第二种，当余数是1时，自然数n可写为7k+1的形式，(7k+1)^3除以7的余数是1；
第三种，当余数是3时，自然数n可写为7k+3的形式，(7k+3)^3除以7的余数是6；
……
类似的计算可以得到，n^3除以7的余数只能是0,1或6。
注：对上面的另外两个知识点，您也可以类似的证明。
步骤2：
再思考第二个问题，考虑原题目的答案。
根据步骤1的结论，对任意两个自然数m和n，m^3+n^3除以7的余数只有5种，即0,1,2,5,6。
但2019=288*7+3，即2019除以7的余数是3。由于2019重复了8遍，故2019......2019除以7的余数也是3。由于3不在上述5种余数中，因此满足条件的m和n不存在，
所以小明的想法不能实现。
你学会了吗？
有兴趣的读者可以考虑自行练习下面的扩展题
思考题：原题目改个条件。
2019年即将过去，小明有点不舍得。小明想找到两个自然数m,n，使这两个数的平方和等于2019。请问小明的想法能实现吗？
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