【整数推理问题】 1.难度： 有30个2分硬币和8个5分硬币,这些硬币值的总和正好是1元。用这些硬币不能组成1元之内的币值是_______。
【解析】1分、3分、97分和99分四种。 因为硬币有2分、5分两种,显然不能组成1分和3分币值。 同时根据硬币的总额为1元=100分的条件可知,也不可能组成100-1=99(分)和100-3=97(分)币值。 因此,用这些硬币不能组成1元之内的币值是1分、3分、97分和99分。 2.难度： a是一个自然数，已知a与a+1的各位数字之和都能被7整除,那么这样的自然数a最小是_______。
【解析】最小a是69999。 根据题意, a+1必须在a的基础上进位,不然a和a+1的各位数字之和就成为两个相邻的自然数,显然不可能同时被7整除,这样a的个位数字只能是9,而a+1的个位数字必然是0。 首先, a+1不会是两位数,因为个位数字是0,各位数字之和能被7整除的两位数只有70;而69的各位数字之和不能被7整除。 其次,考虑a+1是三位数,此处B只能是0,不然a的各位数字之和一定是A+(B-1)+9=A+B+8,而a+1的各位数字之和是A+B,这两个数字和不会同时被7整除.当B是0时,A只能是7,即a+1等于700,但a等于699,各位数字之和不能被7整除,说明a+1不能是三位数。
采用类似的办法可知, a+1不会是四位数。说明a+1至少是五位数,而且末尾四位也必须都是0,即a+1至少是五位数,而且末尾四位也必须都是0,即a+1=70000,此时a=69999.均满足要求,说明符合条件的最小a是69999。
