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小学奥数每日一题008 - 卡拉数学

时间:2022-04-23 11:24:32 热文 我要投稿

题目:小明、小红、小李3人进行围棋比赛,每一轮比赛都是3个人两两都比赛一次,每一轮比赛都决出第1、2、3名,第一名得a分,第二名得b分,第三名得c分,其中a,b,c都是正整数且依次递减。若干轮比赛过后,小明得分22,小红得分9,小李得分也是9。小红在第2轮比赛中得到了第一名。问:第1轮比赛中,谁是第二名?

这道题属于综合应用题,突破点在于每一轮比赛总得分不变,全部人的总得分是比赛轮数的整数倍,因此可以通过分解因数确定比赛轮数。

如果你想思考一下,可以暂停滚屏,思考1分钟后,再继续。

思路分析:

先确定比赛的轮数,再考虑每个人的得分情况。

步骤1:

先考虑第一个问题,共比赛了多少轮?

3个人的总得分是22+9+9=40。

由于a,b,c都是正整数且a>b>c,故每一轮得分a+b+c不小于6,注意到6*7=42>40,

则比赛轮数不大于7,题目中又告诉比赛轮数不少于2。

由于40=2*20=4*10=5*8,则比赛轮数只可能是2、4或5,

对此分别进行讨论:

第一种情况,如果只比赛2轮,

由于小红得到过第一名,则第一名得分a一定小于9,此时小明两轮比赛得分不大于18,这与小明得分是22矛盾,故不可能只比赛2轮;

第二种情况,如果比赛了4轮,小明的平均得分是22/4=5.5,故小明至少有1次得分不小于6,则第一名得分不小于6,由于小红得到过第一名,而小红得分9只能分解为6+1+1+1,则c=1,a=6,由a+b+c=10得b=3,此时4轮比赛中小明最多得3次第一,则小明得分不大于6*3+3=21,这与小明得分是22矛盾,故不可能比赛4轮;

只剩第三种情况了,这种情况将在步骤2中详细分析,因此共比赛了5轮。

步骤2:

再考虑第二个问题,考虑原题目的答案。

在步骤1的基础上继续思考,在共比赛5轮的情况下,小明的平均得分是22/5=4.4,故小明至少有1次得分不小于5,则第一名得分不小于5。

小红得分9只能分解为5+1+1+1+1,故第一名得分a=5,第三名得分c=1,由a+b+c=8可得第二名得分b=2。

则小明得分只可能是22=5+5+5+5+2,故小明得到了4次第一和1次第二,由于小红得了第2轮的第一名,故第1、3、4、5轮比赛小明第一,第2轮比赛小红第一小明第二,则小李第2轮比赛是第三。

由于小红得了4次第三,故第1、3、4、5轮比赛小红第三,则第1、3、4、5轮比赛小李第二。所以第一轮比赛中小李第二。

你学会了吗?

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思考题:小明假期旅行到一个奇怪的小岛,岛上生活着两种人,一种是骗子,一种是老实人,骗子永远说假话,老实人永远说真话。小明遇见甲乙丙3人。小明翻译了3个人说的话。

甲说:乙是骗子。

乙说:丙是骗子。

丙说:甲是骗子。

请问小明翻译的正确吗?

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