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初中数学:二次函数的线段长问题探究

时间:2022-04-20 02:14:04 热议 我要投稿

二次函数的线段长问题探究

典例剖析

类型一: 可转化为线段长类的面积型问题

类型二:平行于y轴的线段长的问题

例2.如图1,抛物线y=x2﹣(a+1)x+a与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴负半轴交于点C,若AB=4.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图2,E是第三象限内抛物线上的动点,过点E作EF∥AC交抛物线于点F,过E作EG⊥x轴交AC于点M,过F作FH⊥x轴交AC于点N,当四边形EMNF的周长最大值时,求点E的横坐标;

(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q,使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分?如果存在,求点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

(3)分当点Q在第三象限、点Q在第四象限两种情况,分别求解即可.

变式训练