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初中几何专题训练系列1

时间:2022-04-23 04:04:40 热闻 我要投稿

初二数学几何专题辅导课(1)

题目:已知三角形ABC中,AB=AC,延长BC到点D,延长BC到点E,使得BD=CE,求证AD=AE。

方法1:证明线段相等,构造全等三角形,对应边相等来求解。

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ABD=∠ACE

在△ABC和△ACE中

AB=AC

∠ABD=∠ACE

BD=CE

∴△ABC≌△ACE

∴AD=AE

方法2:证明线段相等,构造全等三角形,对应边相等来求解

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∵BD=CE

∴BD+BC=BC+CE

即CD=BE

在△ACD和△ABE中

AB=AC

∠ABC=∠ACD

CD=BE

∴△ACD≌△ABE

方法3:证明线段相等,构造垂直平分线,运用垂直平分线上点到线段两端距离相等

过点A作AH⊥DE

∵AH⊥DE

∴∠AFD=∠AFE=90°

∵AB=AC

∴BH=CF

∵BD=CE

∴BD+BH=CE+CH

即DH=EH

∴AH垂直平分DE

∴AD=AE

通过今天学习,我们初步掌握求解线段相等的两种基本策略:

策略1:构造全等三角形,对应边相等;

策略2:构造垂直平分线,垂直平分线上点到线段两端距离相等;