边的“飞镖”模型
模型1.边的“飞镖”模型
如图所示，
结论：AB+AC>BD+CD。
证明：
延长BD交AC于点E,
∵AB+AC=AB+AE+EC,
AB+AE>BE,
∴AB+AC>BE+EC。①
∵BE+EC=BD+DE+EC,
DE+EC>CD,
∴BE+EC>BD+CD。②
①+②得到：
AB+AC>BD+CD。
例子：
如图，点O为三角形内部一点。求证：
（1）2（AO+BO+CO）>AB+BC+AC；
（2）AB+BC+AC>AO+BO+CO。
证明：
(1)
∵AO+BO>AB,
AO+CO>AC,
BO+CO>BC,
三式相加得：
2（AO+BO+CO）>AB+BC+AC。
(2)
AB+AC>BO+CO(利用模型)
AC+BC>AO+BO(利用模型)
AB+BC>AO+CO(利用模型)
三式相加得：
AB+BC+AC>AO+BO+CO。
注：考试中模型需要自己证明再使用。