林峰的曾祖母为西班牙人。祖父林梦飞，毕业于黄埔军校，国民党少将、厦门起义将领，解放后担任民革中央委员、福建省政协副主席等职务。父亲林华国是哲学博士，与邵逸夫一同获颁厦门市首届“荣誉市民”，经商。
林父希望林峰子承父业，林峰却选择一条与父辈迥然不同的路，希望用实力证明自己。林父虽遗憾却包容林峰的选择，并寄语：大其心，容天下难容之事；潜其心，关天下微妙之理；宽其心，听天下难听之言；定其心，应天下无常之变。
他很感谢家里人对他的栽培和教导，对于家庭背景多次被拿出来炒新闻表示很无奈，记得以前他拿奖时就会有很多人说他是因为后台而获奖的，后来他表示他不希望别人只看到他“富二代”的光环，而否定他的工作成果，我也觉得他的家庭背景无法改变的，我们没有权利说他有什么成就就是靠后台的，他在工作上确实是表现不错的。